การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบวิธีประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณเมื่อเกิดพหุสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ โดยการเปรียบเทียบวิธีการถดถอยองค์ประกอบหลัก (PC) วิธีการถดถอยแบบรากแฝง (LR) และวิธีการประมาณของลิวเมื่อมีข้อจำกัด (RL) ซึ่งเกณฑ์การเปรียบเทียบคือ ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณ ขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยเท่ากับ15, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 และ 100 ความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบปกติค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1.0, 5.0 และ 10.0 ตามลำดับ ระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ ~iX~i(,1) และ ~iX~i(,2) เท่ากับ 0.10, 0.30, 0.50,0.70, 0.80 และ 0.90 เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 3 (~iX~i(,1), ~iX~i(,2) และ~iX~i(,3)) และเท่ากับ (0.10, 0.30), (0.50, 0.70) และ (0.80, 0.90) สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ (~iX~i(,1) และ ~iX~i(,2), ~iX~i(,4) และ ~iX~i(,5))เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 5 ข้อมูลที่ใช้ในการวิจัยได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลซึ่งกระทำซ้ำ 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ผลการวิจัยปรากฏว่าระดับความสัมพันธ์ ขนาดตัวอย่าง จำนวนตัวแปรอิสระ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนต่างมีผลต่อการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณของทั้งสามวิธี โดยค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณมีแนวโน้มลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น แต่มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นเมื่อระดับความสัมพันธ์ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนมีค่ามากขึ้นหรือจำนวนตัวแปรอิสระมีจำนวนมากขึ้น กรณีข้อมูลสอดคล้องกับข้อจำกัด ในทุกระดับความสัมพันธ์ และทุกขนาดตัวอย่าง วิธีการประมาณของลิวเมื่อมีข้อจำกัดจะให้ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยต่ำที่สุด ยกเว้นกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนมีขนาดเล็ก (1.0) วิธีการถดถอยองค์ประกอบหลักวิธีการถดถอยแบบรากแฝงและวิธีการประมาณของลิวเมื่อมีข้อจำกัด จะให้ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยไม่แตกต่างกัน กรณีข้อมูลไม่สอดคล้องกับข้อจำกัด ในทุกกรณีของระดับความสัมพันธ์ ขนาดตัวอย่าง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลื่อนและจำนวนตัวแปรอิสระ วิธีการถดถอยองค์ประกอบหลักเป็นวิธีที่ให้ค่าเฉลี่ยของความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณต่ำที่สุด