จากความพยายามในการอธิบายเรขาคณิตแบบไม่สลับที่ด้วยทฤษฎีของโมมิตะ-ทาเกซากิ ในงานนี้ เราได้ให้บทนิยามของสัณฐาน และประเภทของสเปกตรัลทริเปิลของคอนนส์ ในการประยุกต์เราได้สร้างตัวแบบฟังก์เทอร์จากประเภทของปรุปวิยุตต์ที่มีฟังก์ชันความยาว ไปยังประเภทของสเปกตรัลทริเปิล แรงบันดาลใจสำหรับมโนมติเหล่านี้ได้มาจากการพิจารณาสับแมนิโฟลด์แบบไม่สลับที่ และแมนิโฟลด์ผลหารในบริบทของ สเปกตรัลทริเปิลของคอนนส์งานนี้ได้เปิดหนทางการวิเคราะห์อย่างเป็นระบบของแนวคิดเกี่ยวกับประเภทของสเปกตรัลทริเปิล เพื่อที่จะนำไปประยุกต์กับสถานการณ์ต่าง ๆ แนวคิดเกี่ยวกับสัณฐานในแบบต่างๆ คาดว่าจะเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการศึกษาที่สมบูรณ์สำหรับประเภทของเรขาคณิตแบบไม่สลับที่ ซึ่งรวมถึงการประยุกต์ในวงกว้าง Inspired by the general goals of the proposed research project (to reinterpret Tomita- Takesaki modular theory in non-commutative geometry), we have worked out a definition of morphism and of category of A. Connes’ spectral triples. As an application, we have constructed a model functor from the category of discrete groups equipped with a length function to our category of spectral triples. A motivation for the introduction of these concepts comes from the consideration of non-commutative submanifolds and quotient manifolds in A. Connes spectral triples’ context. This work opens the way to a systematic analysis of the notion of morphism of spectral triples, to be applied to different situations. Several variants of our notion of morphism are expected to be relevant for a complete categorical study of non-commutative geometry including a wide range of applications.