ให้ G เป็นกราฟอย่างง่ายที่ไม่ขาดตอนซึ่งมี 2n จุดและมีการจับคู่สมบูรณ์ สำหรับจำนวน เต็มบวก k, 1 ? k ? n – 1 เรากล่าวว่า G เป็นกราฟ k-extendable เมื่อทุก ๆ เซต M ที่เป็นเซต ของเส้น k เส้นที่ไม่มีจุดปลายของเส้นคู่ใดๆ ร่วมกัน จะมีการจับคู่สมบูรณ์ใน G ที่ครอบคลุมเส้นทุก เส้นใน M สำหรับจำนวนเต็ม k, 0 ? k ? n – 2 เรากล่าวว่า G เป็นกราฟ strongly k-extendable หรือเรียกสั้น ๆ ว่ากราฟ k*-extendable เมื่อ G - {u, v} เป็นกราฟ k-extendable สำหรับทุก ๆ จุด u และ v ใด ๆ ใน G ปัญหาที่เกิดขึ้นคือการศึกษาลักษณะเฉพาะเจาะจงของกราฟ k-extendable และ กราฟ k*-extendable ได้มีผู้ศึกษาลักษณะเฉพาะเจาะจงของกราฟ k-extendable แล้วมาก มาย ในขณะที่ปัญหาการศึกษาลักษณะเฉพาะเจาะจงของกราฟ k*-extendable มีผู้ศึกษาเฉพาะใน กรณีที่ k = 0 เท่านั้น ในงานวิจัยฉบับนี้เราได้ศึกษาลักษณะเฉพาะเจาะจงของกราฟ k*- extendable สำหรับกรณี k ใด ๆ ผลของการศึกษาเราได้คุณสมบัติของกราฟ k*-extendable มา จำนวนหนึ่งซึ่งรวมทั้งความสัมพันธ์ระหว่างกราฟ k-extendable และ กราฟ k*-extendable และ เงื่อนไขจำเป็นและเงื่อนไขเพียงพอสำหรับการเป็นกราฟ k*-extendable เรายังได้พิจารณาค่าที่ เป็นไปได้สำหรับดีกรีที่น้อยที่สุดของกราฟ k*-extendable พร้อมทั้งสร้างกราฟที่สอดคล้องกับเงื่อน ไขของดีกรีที่น้อยที่สุดเหล่านี้ ผลของการศึกษาดังกล่าวนี้มีส่วนช่วยให้เราสามารถเสนอลักษณะ เฉพาะอย่างสมบูรณ์ของกราฟ k*-extendable ที่มี 2n จุด เมื่อ k = n – 2 และ k = n – 3 นอกจาก นั้นเรายังได้ศึกษา independence number ของ G[S] เมื่อ S เป็น minimum cutset ในกราฟ G ที่ เป็นกราฟ k*-extendable พร้อมทั้งให้ขอบเขตบนของจำนวน component ใน G – S Let G be a simple connected graph on 2n vertices with a perfect matching. For a positive integer k, 1 ? k ? n - 1, G is k-extendable if for every matching M of size k in G, there is a perfect matching in G containing all the edges of M. For an integer k, 0 ? k ? n - 2, G is strongly k-extendable or simply k*-extendable if G - {u, v} is k-extendable for every pair of vertices u and v of G. The problem that arises is that of characterizing k-extendable graphs and k*-extendable graphs. The first of these problems has been considered by several authors while the latter has been investigated only for the case k = 0. In this paper, we focus on the problem of characterizing k*-extendable graphs for any k. We present a number of properties of k*-extendable graphs including a relationship between k- extendable and k*-extendable graphs and some necessary and sufficient conditions for k*- extendable graphs. We also determine the set of realizable values for minimum degree of k*-extendable graphs. A complete characterization of k*-extendable graphs on 2n vertices for k = n – 2 and n – 3 is also established. Further, we investigate the independence number of G[S] when S is a minimum cutset of a k*-extendable graph G. An upper bound on a number of components of G – S is also given.