G เป็นกราฟ k-?-critical เมื่อขนาดที่เล็กที่สุดของเซตของจุดที่เป็นเซต dominating ของ G เท่ากับ k แต่ G+e มีเซตของจุดที่เป็นเซต dominating เท่ากับ k – 1 สำหรับเส้น e ใดๆ ที่ไม่อยู่ใน E(G) โครงสร้างของกราฟ า-?-critical เมื่อ ?? 3 ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่ามีโครงสร้างอย่างใด กราฟ G เป็นกราฟ k-factor-critical เมื่อ G–S มีการจับคู่สมบูรณ์ เมื่อ S เป็นเซตของจุดใดๆใน G ที่มีขนาดเท่ากับ k ในงานวิจัยฉบับนี้เราได้ศึกษาความสัมพันธ์ของกราฟ k-?-critical กับกราฟ ( k+1)-?-critical เมื่อ k = 1 และ 2 นอกจากนั้น เราได้ศึกษา toughness ของกราฟ 3-?-critical และคุณสมบัติของการมีการจับคู่ในกราฟเหล่านี้ เราได้ให้เงื่อนไขเพียงพอสำหรับกราฟ 3-?-critical ที่จะเป็นกราฟ k-factor-critical เมื่อ k = 1 , 2 และ 3 ยิ่งไปกว่านั้นเรายังได้เสนอข้อความคาดการณ์ที่เกี่ยวกับการจับคู่ของกราฟ 3-?-critical ไว้ด้วย A graph G is said to be k-?-critical if the size of any minimum domination set of vertices is k , but if any edge is added to G the resulting graph can be dominated with k-1 vertices. The structure of k-?-critical remains far from completely understood when ? ? 3. A graph G is k-factor-critical if G-S has perfect matching for every set of k vertices in G. In this paper, we establish the relationship of k-?-critical and ( k-+ 1 )-?-critical graphs for k = 1 and 2. We also explore the toughness of 3-?-critical graphs and some of their matching properties. In particular , we obtain some properties which are sufficient for a 3-?-critical graph to be k-factor-critical for k = 1 , 2 and 3. Further , two conjectures involving matching in 3-?-critical graphs are set forth.