| ชื่อเรื่อง | : | นัยทั่วไปของการเป็นอินเจคทีฟ |
| นักวิจัย | : | สมยศ พลับเที่ยง |
| คำค้น | : | Artinian rings , Continuous modeles , CS-modules , Injective modules , Noetherian rings |
| หน่วยงาน | : | สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย |
| ผู้ร่วมงาน | : | - |
| ปีพิมพ์ | : | 2548 |
| อ้างอิง | : | http://elibrary.trf.or.th/project_content.asp?PJID=PDF4480091 , http://research.trf.or.th/node/736 |
| ที่มา | : | - |
| ความเชี่ยวชาญ | : | - |
| ความสัมพันธ์ | : | - |
| ขอบเขตของเนื้อหา | : | - |
| บทคัดย่อ/คำอธิบาย | : | งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์ต้องการพิสูจน์ทฤษฎีบทใหม่เกี่ยวกับการอธิบายลักษณะเฉพาะของริงที่เป็นแบบฉบับโดยใช้กลุ่มของมอดูลที่เป็นนัยทั่วไปของมอดูลอินเจคทีฟ ผลงานหลักของงานวิจัยนี้มีดังต่อไปนี้ 1. ริง R จะเป็นริงเทอแทเรียนทางขวาก็ต่อเมื่อ ทุกๆ R- มอดูลก่อกำเนิด 2 ทางขวา เป็นผลบวกตรงของมอดูลโพรเจคทีฟและมอดูลซีเอส หรือมอดูลเนอแทเรียน 2. ริง R จะเป็นริงอาร์ทิเนียนทางขวาก็ต่อเมื่อทุกๆ ( R-) มอดูลก่อกำเนิด –2 ทางขวาเป็นมอดูลควอซี – คอนทินิวอัส หรือมอดูลที่มีความยาวจำกัด 3. ริงซิมเปิล R จะเป็นริงเนอแทเรียนทางขวาก็ต่อเมื่อทุกๆ ( R- ) มอดูลซิคลิกซิงกูลาร์ทางขวาเป็นมอดูลซีเอสหรือมอดูลเนอแทเรียน 4. ให้ R เป็นริงไพรมถ้าทุกๆ ( R- ) มอดูลซิคลิกแท้ทางขวาเป็นผลบวกตรงของมอดูลควอซี – อินเจคทีฟ และมอดูลไพไนท์โคเจเนอเรเตด แล้ว R จะเป็นริงเซมิซิมเปิลอาร์ทิเนียนหรือโดเมนออทางขวา 5. ริงไพรม R จะเป็นริงเนอแทเรียนทางขวาก็ต่อเมื่อทุกๆ ( R- ) มอดูลซิคลิกทางขวาเป็นผลบวกตรงของมอดูลควอซี-อินเจคทีฟและมอดูลเนอแทเรียน 6. ริง R จะเป็นริงเซมิเพอร์เฟคท์ถ้าทุกๆ ( R- ) มอดูลซิคลิกทางขวาเป็นผลบวกตรงของมอดูลคอนทินิวอัสและมอดูลเซมิเพอร์เฟคท์ 7. ริง R จะเป็นเนอแทเรียนทางขวาก็ต่อเมื่อทุกๆ ( R- ) มอดูลก่อกำเนิดแบบนับได้ทางขวาเป็นผลบวกตรง ของมอดูลคอนทินิวอัส 8. ริง R จะเป็นอาร์ทิเนียนทางขวาก็ต่อเมื่อทุกๆ ( R- ) มอดูลก่อกำเนิดแบบนับได้ทางขวาเป็นผลบวกตรงของมอดูลคอนทินิวอัสและมอดูลโลคัลลีอาร์ทิเนียน 9. ริง R จะเป็นริงอาร์ทิเนียนทางขวาถ้าทุกๆ ( R- ) มอดูลก่อกำเนิดแบบนับได้ทางขวาเป็นผลบวกตรงของมอดูลควอซี-คอนทินิวอัสและมอดูลเซมิซิมเปิล 10. ริง R จะเป็นริงอาร์ทิเนียนทางขวาถ้าทุกๆ ( R- ) มอดูลเป็นผลบวกตรงของมอดูลซีเอสและมอดูลเซมิซิมเปิล The purpose of this research was establish some characterzations of the classical rings through the class of generalized of injective modules. Our maim results , among any others , are list as follow : 1. A ring R in right noetherian it and only if every 2-generated right R-module is a direct sum of a projective module and 3 module that is either CS or northerian. 2. A right R is right artinian if and only if every 2-generated right R-module is either quasi-continuous or finite length. 3. A simple ring R is right noetherian if and only if every cyclic singular right R-module is either a CS-module or a noetherian module. 4. Let R be a prime ring. If every proper cyclic right R-module is a direct sum of a quasi-injective module and a finitely cogenerated module , then R is either semisimple artinian or right Ore domain. 5. A prime ring R is right noetherian if and only if every cyclic right R-module is a direct sum of a quasi-injective module and noetherian module. 6. A ring R is semiperfect if every cyclic right R-module is a direct sum of a continuous module and a semiperfect module. 7. A ring R is right noetherian if and only if every countably generated right R-module is a direct sum of a continuous module and a locally noetherian module. 8. A ring R is right artinian if and only if every countably generated right R-module is a direct sum of a continuous module and a locally artinian module. 9. A ring R is right artinian if every countably generated right R-module is a direct sum of a quasi-continuous module and a semisimple module. 10. A ring R is right artinian if every right R-module is a direct sum of a CS-module and a semisimple module. |
| บรรณานุกรม | : |
สมยศ พลับเที่ยง . (2548). นัยทั่วไปของการเป็นอินเจคทีฟ.
กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย. สมยศ พลับเที่ยง . 2548. "นัยทั่วไปของการเป็นอินเจคทีฟ".
กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย. สมยศ พลับเที่ยง . "นัยทั่วไปของการเป็นอินเจคทีฟ."
กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย, 2548. Print. สมยศ พลับเที่ยง . นัยทั่วไปของการเป็นอินเจคทีฟ. กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย; 2548.
|
