ให้ F(,q)[x] เป็นวงของพหุนามเหนือ F(,q) เมื่อ F(,q) เป็นสนามจำกัดที่มี จำนวนสมาชิก q ตัว F(,q)(x) เป็นสนามผลหารของ F(,q)[x] F(,q)((1/x) เป็นสนามบริบูรณ์ของ F(,q)(x) เทียบกับ เอกซ์-แอดิกแวลูเอชัน F(,q)((x)) เป็นสนามบริบูรณ์ของ F(,q)(x) เทียบกับ เอกซ์-แอดิกแวลูเอชัน วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ทำเกี่ยวกับเศษส่วนต่อเนื่องและสมบัตลักษณะเฉพาะต่าง ๆ ในF(,q)((1/x)) และ F(,q)((x)) ซึ่งต่อไปจะเรียกว่า สนามฟังก์ชัน การสร้างเศษส่วนต่อเนื่องเหนือสนามเฉพาะที่มีหลายแบบ เช่น ในสนามจำนวนพี-แอดิค มีเศษส่วนต่อเนื่อง2 แบบที่สำคัญซึ่งสร้างโดยรูบันและชไนเดอร์ในช่วง 1970-1979 เศษส่วนต่อเนื่องแบบรูบันซึ่งมีวิธีสร้างล้อกับเศษส่วนต่อเนื่องแบบฉบับสำหรับจำนวนจริงถูกพัฒนาครั้งแรกใน F(,2)((1/x)) โดยบาวม์และสวีท ขณะที่เศษส่วนต่อเนื่องแบบชไนเดอร์ยังไม่เคยถูกพิจารณาอย่างจริงจังในสนามเฉพาะที่เราจะแสดงวิธีสร้างเศษส่วนต่อเนื่องทั้ง 2 แบบนี้ใน F(,q)((1/x)) และ F(,q)((x)) พร้อมทั้งแสดงสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนต่อเนื่องเหล่านั้น ต่อไปเราจะแสดงเช่นเดียวกับในกรณีแบบฉบับว่า เศษส่วนต่อเนื่องทั้ง 2 แบบจะรู้จบก็ต่อเมื่อเป็นเศษส่วนต่อเนื่องที่แทนจำนวนอตรรกยะ สำหรับการให้ลักษณะเฉพาะของจำนวนอตรรกยะกำลังสอง เป็นที่รู้กันว่าจำนวนจริงจะเป็นจำนวนอตรรกยะกำลังสองก็ต่อเมื่อเศษส่วนต่อเนื่องแบบฉบับของมันเป็นคาบ ในกรณีของสนามฟังก์ชัน ผลนี้ยังเป็นจริงสำหรับเศษส่วนต่อเนื่องแบบรูบัน ในขณะที่เศษส่วนต่อเนื่องแบบชไนเดอร์ เราเพียงแสดงได้ว่าจำนวนอตรรกยะกำลังสองส่วนใหญ่มีเศษส่วนต่อเนื่องแบบชไนเดอร์เป็นคาบ ในส่วนสุดท้าย เราสร้างเศษส่วนต่อเนื่องสนามฟังก์ชันโดยใช้เกณฑ์การประมาณค่าที่ดีที่สุดซึ่งในที่สุดแล้วเป็นเศษส่วนต่อเนื่องแบบรูบัน