เราเรียก identity s?t ว่า hyperidentity ใน finite algebra ? = ( A : ( f I ? ) ถ้าเมื่อใดก็ตามที่สัญลักษณ์ operations ซึ่งเกิดขึ้นใน s และใน t ตามลำดับ ถูกแทนด้วย terms ของ variety V ที่มี arity เหมาะสมกัน แล้วผลที่ได้จะเป็น identity ใน V ถ้า T (1) (?)เป็นสัญลักษณ์แทนเซตของ unary term operations ทั้งหมดของ ? แล้ว ? จะสอดคล้องกับ unary hyperidentity ? ณ= hyp s ?t ก็ต่อเมื่อ s ?t เป็น identity ใน monoid ( T ( 1 ) (?) ; ?, ia^) เราเรียก finite algebra ? = ( A ; ( f ?)) ว่า order – primal algebra ถ้ามี partial order ?บน A ที่ทำให้ clone ของ term operations ทั้งหมดของ ? คือเซตของ operations ทั้งหมดของ A ซึ่ง preserve ? โครงการวิจัยนี้ผู้วิจัยศึกษา algebraic properties ของ order-primal algebras สำหรับ connected ordered sets ( A ; ? ) และพบว่า order –primal algebras เหล่านี้ไม่มี proper subalgebras ไม่มี non-identical automorphisms และเป็น simple algebra ผู้วิจัยค้นพบสมบัติบางประการของ varieties และของ quasivarieties ซึ่งก่อกำเนิดโดย order-primal algebras เหล่านี้ ยิ่งไปกว่านั้นผู้วิจัยได้ใช้สมบัติของ order-primal algebras ในการสร้าง primality criteria อันใหม่สำหรับ finite algebras และพิสูจน์ว่าเซตของ fundamental operation ของ order-primal algebra ไม่สามารถมีเพียง unary operations หรือมีเพียง 1 operation ที่มี arity อย่างน้อย 2 ได้ ผู้วิจัยได้หา partial order relations ทั้งหมดบนเซตจำกัด A เพื่อให้ order-primal algebras ที่สมนัยกันสอดคล้อง unary hyperidentities ? n-2 ( x ) ?? n-2+k (n) (X) ส่งผลให้สามารถพิสูจน์ได้ว่า non-trivial order-primal algebra ซึ่งไม่สอดคล้อง unary hyperidentity ?n2-2 ( x1,X2 ) ? ? n2-2+k(n2) (x1 , X 2 ) เป็น primal algebra เป็นที่ทราบกันแล้วว่า congruence lattice Con ? ของ algebra ? กำหนดได้โดย unary polynomial operations ของ ? และถ้า IAI =n โดยที่ทุกๆ unary polymial operation f ของ ? ซึ่งมี I imf I = I A I หรือ I lmf I =1 แล้ว ? จะเป็น permutation algebra ซึ่ง permutation algebra มีบทบาทสำคัญสำหรับการศึกษาใน tame congruence theory และถ้า f : A A ไม่ใช่ permutation แล้ว I A I >I lmf I และจะมีจำนวนเต็มบวกตัวน้อยสุด ?( t ) ซึ่ง imf ?(t) = imf ?(f)+1 ผู้วิจัยจึงพิจารณา unary operations f ทั้งหลายซึ่ง ?(f) = n-1 และ ?(f)=n-2 และได้หา equivalence relations บน A ทั้งหมดซึ่ง invariant ภายใต้ unary operations f เหล่านั้น An identity s?t is called a hyperidentity in a finite algebra ? = ( A : ( f I ? ) if whenever the operation symbols occurring in s and t , respectively are replaced by any terms of variety V of appropriate arity , the identity which results , holds in V. Let T ( 1 ) (?) be the set of all unary term operations of ? . Then ? satisfies a unary hyperidentity , ? ณ= hyp s ?t if and only if s ?t is an identity in the monoid ( T ( 1 ) (?) ; ?, ia^) , A finite algebra ? = ( A ; ( f ?)) is said to be order – primal if its clone of all term operations is the set of all operations defined on A which preserve a given partial order ? on A. In the project we study algebraic properties of order – primal algebras for connected ordered sets ( A ; ? ). Such order – primal algebras have no proper subalgebras , no non – identical automorphisms and are simple. We prove some properties of the varieties and the quasivarieties generated by order primal algebras for connected orders. Further , we use the properties of order – primal algebras to formulate a new – primality criteria for finite algebras and prove that an order – primal algebra cannot have only unary fundamental operations or only one at least binary fundamental operation. We determine all partial order relations on a finite set A such that an order – primal algebra with the universe A satisfies the unary hyperidentities ? n-2 ( x ) ?? n-2+k (n) (X). As a consequence we prove that a non – trivial order – primal algebra which dose not satisfy the equation ?n2-2 ( x1,X2 ) ? ? n2-2+k(n2) (x1 , X 2 ) as a unary hyperidentity is primal. It is well – known that the congruence lattice Con ? of an algebra ? is uniquely determined by the unary polynomial operations of ?. If IAI =n and if for every under polynomial operation f of ? with I imf I = I A I หรือ I lmf I =1 , then ? is called a permutation algebra. Permutation algebras play an important role in tame congruencce theory. If f : A A is not a permutation , then I A I >I lmf I and there is a least natural number ?( t ) with imf ?(t) = imf ?(f)+1. We consider unary operation with ?(f) = n-1 and ?(f)=n-2 and ask for equivalence relations on A which are invariant under such unary operations.