A semigroup S is said to be regular if for each ~ia~i (+,ฮ) S, ~ia~i = ~iaba~i for some b(+,ฮ)~iS~i. A partial transformation (+,a) on a set is said to be almost identical if~ix~i(+,a) (+,!) ~ix~i for at most a finite number of elements x in the domain of ~i(+,a). Let X be a partially ordered set. Let ~iPT(,op)(X), T(,op)(X), I(,op)(X),~i~iU(,op)(X), V(,op)(X) and W(,op)(X)~i denote the order-preserving partial transformationsemigroup on ~iX~i, the full order-preserving transformation semigroup on ~iX~i, theorder-preserving 1-1 partial transformation semigroup on ~iX~i, the semigroup of allorder-preserving almost identical partial transformations of ~iX~i, the semigroup of allorder-preserving almost identical transformations of X and the semigroup of allorder-preserving almost identical 1-1 partial tranformations of ~iX~i, respectively, Let ~bZ~b and ~bR~b denote the set of integers and the set of real numbers,respectively. In this abstract, the partial order on any subset of ~bR~b is the usual partialorder on ~bR~b. The main results of this research are as follows:~bTheorem~b 1. If~i X~i is a chain which is order - isomorphic to a subset of ~bZ~b, then~iT(,op)(X)~i is regular.~bTheorem~b 2. For any interval ~iX~i of~b R~b, ~iT(,op)(X)~i is regular if and only if~i X~i is closed andbounded.~bTheorem~b 3. If ~iX~i is a chain, the all of~i PT(,op)(X), I(,op)(X), U(,op)(X), V(,op)(X)~iand~i W(,op)(X)~i are regular.~bTheorem~b 4. Let~i X~i be a partially ordered set which is not a chain and let S be one of~iPT(,op)(X), I(,op)(X), U(,op)(X)~i and ~iW(,op)(X)~i. Then S is regular if and only if X isisolanted.~bTheorem~b 5. If X is a partially ordered set containing (i) disjoint components C(,1)and C(,2) with C(,1) >1 or a subposet of the forms (Image)Where {a, e} has no lower bound in X orWhere {a, e} has no upper bound in X,then T(,op)(X) is not regular.~bTheorem~b 6. Let X be a partially ordered set and M(,X) and m(X) denote the set of allmaximal elements of X and the set of all minimal elements of X, respectively. If (i)X = M(X) (+,ษ) m(X) and (ii) for x (+,ฮ) m(X) and y (+,ฮ) M(X), x < y, thenT(,op)(X) is regular.~bTheorem 7~b. Let X be a partially ordered set. If X has a maximum element a and a minimumelement b such that for all distinct x, y (+,ฮ) X - {a, b}, x and y are notcomparable, then T(,op)(X) is regular. กึ่งกลุ่ม S เป็นกึ่งกลุ่มปกติ ถ้าทุกสมาชิก a (+,ฮ) Sมี b (+,ฮ) S ซึ่ง a = aba การแปลงบางส่วน (+,a) บนเซตเป็นการแปลงบางส่วนเกือบเป็นเอกลักษณ์ ถ้าเซตของ ~ix~i ในโดเมนของ (+,a) ซึ่ง ~ix~i(+,a) (+,!) ~ix~i เป็นเซตจำกัด ให้ ~iX~iเป็นเซตอันดับบางส่วน ให้ ~iPT(,OP)(X), T(,OP)(X), I(,OP)(X),~i~iU(,OP)(X)~i และ ~iW(,OP)(X)~i แทนกึ่งกลุ่มการแปลงบางส่วนรักษาอันดับบน ~iX~i, กึ่งกลุ่มการแปลงเต็มรักษาอันดับบน ~iX,~i กึ่งกลุ่มการแปลงบางส่วนหนึ่งต่อหนึ่งรักษาอันดับบน ~iX~i, กึ่งกลุ่มของการแปลงบางส่วนเกือบเป็นเอกลักษณ์ซึ่งรักษาอันดับของ ~iX~i ทั้งหมด,กึ่งกลุ่มของการแปลงเกือบเป็นเอกลักษณ์ซึ่งรักษาอันดับของ ~iX~iทั้งหมด และกึ่งกลุ่มของการแปลงบางส่วนหนึ่งต่อหนึ่งเกือบเป็นเอกลักษณ์ซึ่งรักษาอันดับของ ~iX~i ทั้งหมด ให้ ~iZ~i และ ~iR~i แทนเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด และเซตของจำนวนจริงทั้งหมด ตามลำดับ ในบทคัดย่อนี้ อันดับบางส่วนบนสับเซตของ R หมายถึงอันดับบางส่วนปกติบน R ผลสำคัญของการวิจัยมีดังนี้~bทฤษฎีบท 1.~b. ถ้า~i X~i เป็นเชนซึ่งสมสัญฐานอันดับกับสับเซตของ ~iZ~i แล้ว ~iT(,OP)(X)~i เป็นกึ่งกลุ่มปกติ~iทฤษฎีบท 2.~i สำหรับช่วง~i X~i ใดๆ ของ ~iR, T(,OP)(X)~i เป็น กึ่งกลุ่มปกติ ก็ต่อเมื่อ ~iX~i เป็นช่วงปิดและมีขอบเขต~bทฤษฎีบท 3.~b ถ้า~i X~i เป็นเชน แล้ว ~iPT(,OP)(X), I(,OP)(X),~i ~iU(,OP)(X), V(,OP)(X) และ W(,OP)(X)~i ทั้งหมดเป็นกึ่งกลุ่มปกติ~bทฤษฎีบท 4.~b ให้~i X~i เป็นเซตอันดับบางส่วนซึ่งไม่เป็นเชน และ ให้ ~iS~i เป็นกึ่งกลุ่มหนึ่งของ ~iPT(,OP)(X), I(,OP)(X),~i ~iU(,OP)(X)~i และ~i W(,OP)(X)~i ดังนั้น ~iS~i เป็นกึ่งกลุ่มปกติ ก็ต่อเมื่อ ~iX~i เป็นเซตอันดับบางส่วนที่เป็นเอกเทศ~bทฤษฎีบท 5.~b ถ้า ~iX~i เป็นเซตอันดับบางส่วนซึ่งมี (i) ส่วนประกอบ ~iC(,1)~i และ ~iC(,2)~i ที่ไม่มีส่วนร่วมและ~~i C(,1) >1~i หรือสับโพเซตในรูปแบบ (สูตร) ~bทฤษฎีบท 6.~b ให้~iX~i เป็นเซตอันดับบางส่วน และ ~iM(X)~i และ ~im(X)~i เป็นเซตของสมาชิกใหญ่สุดเฉพาะกลุ่มของ ~iX~i ทั้งหมด และเซตของสมาชิกเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ ~iX~i ทั้งหมด ตามลำดับ ถ้า~i(i) X=M(X)(+,ษ)m(X) และ (ii)~i สำหรับ ~ix(+,ฮ)m(X)~i และ ~iy(+,ฮ)M(X), x < y~i แล้ว ~iT(,OP)(X)~i เป็นกึ่งกลุ่มปกติ~bทฤษฎีบท 7.~b ให้~iX~i เป็นเซตอันดับบางส่วน ถ้า ~iX~i มีสมาชิกสูงสุด ~ia~i และสมาชิกต่ำสุด ~ib~i ซึ่งสำหรับ ~ix, y (+,ฮ) X-{a, b}~i ที่ต่างกัน, ~ix~i และ~iy~i ไม่เปรียบเทียบกัน แล้ว ~iT(,OP)(X)~i เป็นกึ่งกลุ่มปกติ