วิทยานิพนธ์นี้ เสนอวิธีการหาคำตอบทางไฟไนต์เอลิเมนต์ของคานที่มีความยาว ส่วนโค้งแปรเปลี่ยนได้ โดยใช้ระบบพิกัดลากรานจ์ โดยนำเสนอวิธีการวิเคราะห์การ แอ่นตัวมากของคานที่มีสมบัติอ่อนตัว คานที่วิเคราะห์แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ ~bคานช่วงเดียว~bที่ศึกษา 2 กรณี คือ คานช่วงเดียวที่ดัดผ่านที่รองรับแบบ ไร้แรงเสียดทาน และคานช่วงเดียวที่ดัดผ่านที่รองรับแบบข้อหมุนยึดด้วยสปริง ต้านการหมุน ส่วนคานประเภทที่สองเป็น~bคานยื่น~bที่มีจุดรองรับด้านหนึ่งเป็น แบบยึดแน่น ส่วนปลายคานอีกด้านหนึ่งเป็นแบบอิสระ ตำแหน่งจุดรองรับของคาน จะกำหนดด้วยระบบพิกัดลากรานจ์ ระยะระหว่างจุดรองรับคือความยาวช่วงของคาน ซึ่งมีค่าคงที่ แต่ความยาวส่วนโค้งแปรเปลี่ยนได้ คานจะถูกกระทำด้วยน้ำหนัก บรรทุกแบบจุด หรือน้ำหนักบรรทุกแบบแผ่กระจายสม่ำเสมอ หรือโมเมนต์ดัดกระทำที่ ปลายทั้งสองข้างหรือน้ำหนักบรรทุกแบบผสม แล้วหาสมการสมดุลของคานที่ถูกกระทำ ด้วยน้ำหนักบรรทุกแบบต่างๆ การแก้ปัญหาในการวิจัยนี้ใช้วิธีการจำลองแบบโดย วิธีแปรผัน โดยการสร้างฟังก์ชันพลังงานขึ้นมา ซึ่งประกอบด้วยพลังงานต่างๆ ภายในคานและงานเสมือนเนื่องจากแรงภายนอกที่มากระทำต่อคาน แล้วจึงทำการแปรผัน ฟังก์ชัน โดยอาศัยเงื่อนไขว่าการเปลี่ยนแปลงของงานในระบบที่สภาวะสมดุลรวม เท่ากับศูนย์ การหาคำตอบเชิงตัวเลขได้ใช้วิธีการทางไฟไนต์เอลิเมนต์ และใช้ วิธีการกระทำซ้ำของ Newton-Raphson เพื่อหาคำตอบของสมการไร้เชิงเส้น ผลการ วิเคราะห์ที่ได้จากงานวิจัยนี้ ได้นำมาตรวจสอบและเปรียบเทียบกับการวิเคราะห์ ทางไฟไนต์เอลิเมนต์ของคานที่มีความยาวส่วนโค้งแปรเปลี่ยนได้โดยใช้ระบบพิกัด ออยเลอร์พบว่ามีความถูกต้องใกล้เคียงกันสามารถเชื่อถือได้