ปัญหาต่าง ๆ มากมายที่เราพบในทางคณิตศาสตร์ประยุกต์นั้น สามารถใช้องค์ความรู้ทางด้านทฤษฎีบทจุดตรึง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมาณค่าจุดตรึงร่วมของการส่งที่ไม่ขยายในการประยุกต์ใช้แก้ปัญหาสำหรับสมการ และตัวดำเนินการที่สำคัญๆ เช่น การแก้ปัญหาอสมการการแปรผัน และการหาคำตอบของปัญหาสมดุล ในกรอบของปริภูมิฮิลเบิร์ต หรือปริภูมิบานาค ซึ่งในงานวิจัยนี้ เราได้สร้างขั้นตอนวิธีทำซ้ำทั่วไปสำหรับการหาสมาชิกร่วมของเซตของผลเฉลยของปัญหาสมดุล เซตของจุดตรึงร่วมของวงศ์จำกัดของการส่งไม่ขยาย และเซตของผลเฉลยของอสมการการแปรผันสำหรับการส่งบังคับร่วมผ่อนปรนในปริภูมิฮิลเบิร์ต เราได้แสดงว่าลำดับที่เกิดจากขั้นตอนวิธีทำซ้ำที่สร้างขึ้นลู่เข้าอย่างเข้มไปยังสมาชิกร่วมของทั้งสามเซต ต่อมาเราได้สร้างและศึกษาขั้นตอนวิธีทำซ้ำภาพฉายแบบผสมสำหรับหาสมาชิกร่วมของเซตของผลเฉลยของปัญหาสมดุล เซตของจุดตรึงร่วมของการส่งไม่ขยายคล้ายแบบสัมพันธ์ และเซตของผลเฉลยของอสมการการแปรผันสำหรับตัวดำเนินการทางเดียวอย่างเข้มผกผันในปริภูมิบานาค โดยใช้ทฤษฎีบทการลู่เข้าอย่างเข้มภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม นอกจากนี้ ยังได้ศึกษาการลู่เข้าอย่างอ่อนของขั้นตอนวิธีทำซ้ำภายฉายแบบอิชิคาวา สำหรับสองการส่งนอกตัวไม่ขยายแบบเชิงเส้นกำกับในปริภูมิบานาค คอนเวกซ์ เอกรูป ค่าจริง E ซึ่งมีนอร์มหาอนุพันธ์ได้แบบเฟรเช หรือภาวะคู่กัน E ที่มีสมบัติคาเดคคลี ยิ่งไปกว่านั้น ยังได้ให้ความจริงสำหรับการลู่เข้าอย่างอ่อนของขั้นตอนวิธีทำซ้ำภาพฉายแบบอิชิคาวา สำหรับสองการส่งนอกตัวไม่ขยายแบบเชิงเส้นกำกับ โดยตัดเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องกับอัตราการลู่เข้าที่สัมพันธ์กับสองการส่งในปริภูมิบานาค คอนเวกซ์ เอกรูป และได้พิสูจน์ทฤษฎีบทการลู่เข้าอย่างอ่อนของลำดับที่เกิดจากขั้นตอนวิธีทำซ้ำที่สร้างขึ้นโดยปราศจากเงื่อนไข โอเปียล สมบัติคอเดคคลี และนอร์มหาอนุพันธ์ได้แบบเฟรเช ผลจากงานวิจัยที่ได้รับ เป็นการวางในทั่วไป และสอดคล้องกับผลงานต่าง ๆ ที่สำคัญมากมายสำหรับการวิจัยในสาขานี้ ซึ่งผลจากการวิจัยในโครงการทำให้ได้องค์ความรู้ และผลลัพธ์ใหม่ ๆ ที่น่าสนใจสำหรับทฤษฎีบทการลู่เข้าอย่างอ่อน และอย่างเข้ม ซึ่งสามารถนำไปอ้างอิงต่อไปได้ในสาขาทางการวิเคราะห์