การเพิ่มความละเอียดเชิงพื้นที่ของชุดภาพความละเอียดต่ำโดยใช้กระบวนการสร้างภาพความละเอียดสูงยิ่งยวดที่มีการใช้การเรกุลาร์ไรซ์นั้น เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพ ปัญหาในการสร้างภาพความละเอียดสูงยิ่งยวดถูกกำหนดในรูปการหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันมูลค่าที่ประกอบด้วยพจน์ค่าตกค้างและพจน์การเรกูลลาร์ไรซ์ พจน์ค่าตกค้างนั้นมักถูกกำหนดอยู่ในรูปฟังก์ชันที่ใช้นอร์มในปริภูมิ L² ซึ่งจะแสดงความต่างแย้งระหว่างภาพความละเอียดสูงยิ่งยวดที่คาดหวังไว้กับภาพความละเอียดต่ำที่สังเกตการณ์ ในขณะที่พจน์การเรกูลาร์ไรซ์ที่ตามวิธีของติโฮนอฟนั้นช่วยถ่วงดุลกับการหาผลเฉลยที่มีความหมายจากปัญหาที่ตั้งไว้แล้ว ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้ทดลองสร้างภาพความละเอียดสูงยิ่งยวด โดยใช้การเรกูลาร์ไรซ์จากชุดภาพที่ถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวนเรย์ลีแบบคูณ ซึ่งแตกต่างจากงานวิจัยส่วนใหญ่ที่มักใช้สมมติฐานว่าสัญญาณรบกวนเป็นสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก การศึกษายังแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันมูลค่าไม่เชิงเส้นที่ใช้นอร์มบนปริภูมิ L¹ นั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าในการลดทอนผลจากการรบกวนของสัญญาณรบกวนเรย์ลีแบบคูณ นอกจากนั้นงานวิจัยนี้ยังแสดงให้เห็นว่ากระบวนการสร้างภาพความละเอียดสูงยิ่งยวดโดยใช้นอร์มบนปริภูมิ L¹ นั้นสามารถหาผลเฉลยได้เร็วยิ่งขึ้นโดยใช้การทำซ้ำด้วยระเบียบวิะเกรเดียนต์สังยุคแบบไม่เชิงเส้นเช่นแบบของ Polak-Ribiere นอกจากนี้สำหรับปัญหาความละเอียดสูงยิ่งยวดแบบที่เป็นปัญหาอันดับไม่เพียงพอหรืออาจจะกล่าวได้ว่าจำนวนภาพความละเอียดต่ำมีจำนวนน้อยมาก โดยการเรกูลาร์ไรซ์แบบติโฮนอฟในอันดับที่สองนั้นมีประสิทธิภาพดีกว่าอันดับที่ศูนย์ที่ใช้โดยทั่วไป ดังนั้นงานวิจัยนี้ยังได้เสนอเทคนิคใหม่ที่นำตัวกรองซาวิสกี-โกเลย์ มาใช้เพื่อประมาณการหาอนุพันธ์ในพจน์การเรกูลาร์ไรซ์แบบติโฮนอฟอันดับที่สองอีกด้วย

วิทยานิพนธ์ (วศ.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2549