เราเรียกกึ่งกรุปย่อย ~iQ~i ของกึ่งกรุป ~iS~i ว่า ~iควอซี-ไอดีล~i ของ ~iS~iถ้า ~iSQ~i(+,ว)~iQS~i (+,อ) ~iQ ควอซี-ไอดีล~i ของริง ~iR~i คือ ริงย่อย ~iQ~i ของ ~iR~i ซึ่ง~iRQ~i (+,ว) ~iQR~i (+,อ) ~iQ~i โดย ~iRQ~i [~iQR~i] เป็นเซตของผลบวกจำกัดทั้งหมดในรูปแบบ (+,S) ~ir(,i) q(,i)~i [(+,S ~iq(,i) r(,i)~i], ~ir(,i) (+,ฮ) ~iR~i และ~iq(,i)~i (+,ฮ) ~iQ~i โอ สไตน์เฟลด์ ได้แนะนำความคิดเกี่ยวกับควอซี-ไอดีล ในปี 1953 และ1956 สำหรับริงและกึ่งกรุป ตามลำดับ ~iควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม~i ของกึ่งกรุป ~iS~i คือควอซี-ไอดีลที่ไม่ใช่ศูนย์ของ ~iS~i และไม่บรรจุควอซี-ไอดีลที่ไม่ใช่ศูนย์อื่นๆ ของ ~iSควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม~i ของริงมีบทนิยามในทำนองเดียวกัน ในปี 1956 โอ สไตน์เฟลด์ให้ลักษณะของควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของกึ่งกรุปที่ไม่มีศูนย์ดังนี้ ควอซี-ไอดีล~iQ~i ของกึ่งกรุป ~iS~i ที่ไม่มีศูนย์เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม ก็ต่อเมื่อ~iQ~i เป็นกรุปย่อยของ ~iS~i ในปี 1957 เขาได้แสดงว่าควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของริง[กึ่งกรุปที่มีศูนย์] ~iA~i ไม่เป็นริงย่อยการหาร [กรุปย่อยที่มีศูนย์] ก็เป็นริงศูนย์[กึ่งกรุปศูนย์] ของ ~iA~i และในกรณีแรก บทกลับเป็นจริง เราให้นับทั่วไปของกึ่งกรุปและริงที่สำคัญหลากหลายโดยใช้การคูณแบบแซนด์วิชกึ่งกรุปและริงเหล่านี้คือ กึ่งกรุปการแปลง กึ่งกรุปการแปลงเชิงเส้น กึ่งกรุปเมทริกซ์ริงของการแปลงเชิงเส้นและเมทริกซ์ริง ในการวิจัยนี้เราให้ลักษณะควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะของกึ่งกรุปและริงนัยทั่วไปที่ตั้งเป้าหมายไว้อย่างสมบูรณ์