เราจะกล่าวว่าริงย่อย ~iQ~i ของริง ~iA~i เป็น~iควอซี-ไอดีล~i ของ ~iA~iถ้า ~iAQ~i (+,ว) ~iQA~i (+,อ) ~iQ~i โดยที่ ~iAQ~i[~iQA~i] หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในรูปผลบวกจำกัด (+,S)~ia(,i)q(,i)~i[(+,S)~iq(,i)a(,i)~i] เมื่อ~ia(,i)~i (+,ฮ) ~iA~i และ ~iq(,i)~i (+,ฮ) ~iQ~i ควอซี-ไอดีลเป็นนัยทั่วไปของไอดีลซ้ายและไอดีลขวา ได้มีการศึกษาควอซี-ไอดีลในริงกันมาเป็นเวลานานมากแล้ว อีกทั้งได้มีทฤษฎีบทที่มีนัยสำคัญและเกี่ยวข้องกับควอซี-ไอดีลในริงเกิดขึ้นจำนวนมากเช่นกัน ~iการดำเนินการไฮเพอร์~i บนเซตไม่ว่าง ~iH~i คือฟังก์ชัน (+,ฐ) : ~iH~i x~iH~i (+,ฏ) ~iP~i*(~iH~i) โดยที่ ~iP~i(~iH~i) หมายถึงเซตกำลังของ ~iH~i และ~iP~i*(~iH~i) หมายถึง ~iP~i(~iH~i) {(+,f)} ในกรณีนี้ สำหรับเซตย่อยไม่ว่าง~iX,Y~i ของ ~iH~i ให้ ~iH~i(+,ท)~iY~i แทนส่วนรวมของเซตในรูปแบบ ~ix(+,ฐ)y~i ทั้งหมดโดย ~ix~i(+,ฮ)~iX~i และ ~iy~i(+,ฮ)~iY~i ~iไฮเพอร์กรุป~i คือระบบ (~iH~i,(+,ท))ซึ่งประกอบด้วยเซตไม่ว่าง ~iH~i และการดำเนินไฮเพอร์ (+,ท) บน ~iH~i ซึ่ง(~ix~i(+,ท)~iy~i)(+,ท)~iz~i = ~ix~i(+,ท)(~iy(+,ท)~iz~i) และ ~ix~i(+,ท)~iH~i =~iH~i = ~iH~i(+,ท)~ix~i สำหรับ ~ix,y,z~i (+,ฮ) ~iH~i ใดๆ เราจะกล่าวว่าไฮเพอร์กรุป (~iH~i, (+,ท)) เป็น ~iไฮเพอร์กรุปแบบบัญญัติ~i ถ้า (~iH~i, (+,ท))สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ (i) ~ix~i (+,ท) ~iy~i = ~iy~i (+,ท) ~ix~i สำหรับ ~ix,y~i (+,ฮ) ~iH~i ใดๆ (ii) มีสมาชิก ~ie~i (+,ฮ) ~iH~i ซึ่ง ~ie~i (+,ท) ~ix~i = ~ix~i (+,ท) ~ie~i ={~ix~i} สำหรับทุก ~ix~i (+,ฮ) ~iH~i และเราเรียก ~ie~i ว่า ~iเอกลักษณ์สเกลาร์~iของ (~iH~i, (+,ท)) (iii) สำหรับแต่ละ ~ix~i (+,ฮ) ~iH~i จะมีสมาชิก ~ix~i('-1) เพียงตัวเดียว ใน ~iH~i ที่ทำให้ ~ie~i (+,ฮ) ~ix~i (+,ท) ~ix~i('-1) (iv) สำหรับ ~ix,y,z~i (+,ฮ) ~iH~i ใดๆ ถ้า ~ix~i (+,ฮ) ~iy~i (+,ท) ~iz~i แล้ว ~iy~i (+,ฮ) ~ix~i (+,ท) ~iz~i('-1) ~iคราสเนอร์ไฮเพอร์ริง~i หมายถึง ระบบ (~iA~i, +, (+,ท)) ซึ่ง (~iA~i, +)เป็นไฮเพอร์กรุปแบบบัญญัติ (~iA~i, (+,ท)) เป็นกึ่งกรุปที่มีศูนย์ 0 โดย 0 เป็นเอกลักษณ์สเกลาร์ของ (~iA~i, +) และการดำเนินการ (+,ท) มีการแจกแจงบนการดำเนินการไฮเพอร์ + สำหรับบทนิยามของ ไฮเพอร์ริงย่อย ไฮเพอร์ไอดีลซ้าย ไฮเพอร์ไอดีลขวา และควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลในคราสเนอร์ไฮเพอร์ริงนั้นจะเป็นเช่นเดียวกับในริง เราได้ด้วยว่าควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลเป็นนัยทั่วไปของไฮเพอร์ไอดีลซ้ายและไฮเพอร์ไอดีลขวา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลในคราสเนอร์ไฮเพอร์ริงเป็นนัยทั่วไปของควอซี-ไอดีลในริง ในการวิจัยนี้ เราให้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลในคราสเนอร์ไฮเพอร์ริงต่างๆ ซึ่งทำให้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับควอซี-ไอดีลในริงที่รู้จักกันดีหลายทฤษฎีบทกลายเป็นกรณีเฉพาะของทฤษฎีบทของเรา