เราจะกล่าวว่าริงย่อย ~iQ~i ของริง ~iA~i เป็น ~iควอซี-ไอดีล~i ของ ~iA~iถ้า ~iAQ~i (+,ศ) ~iQA~i (...) ~iQ~i โดยที่ ~iAQ~i [~iQA~i] หมายถึง เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ในรูปผลบวกจำกัด (+,S)a(,i)q(,i) [(+,S)a(,i)q(,i)] เมื่อ a(,i) (+,ฮ)~iA~i and q(,i) (+,ฮ) ~iQ~i ควอซี-ไอดีลเป็นนัยทั่วไปของไอดีลซ้ายและไอดีลขวา ได้มีการศึกษาควอซี-ไอดีลในริงกันมาเป็นเวลานานแล้ว อีกทั้งได้มีทฤษฎีบทที่น่าสนใจซึ่งเกี่ยวข้องกับควอซี-ไอดีลในริงเกิดขึ้นจำนวนมากเช่นกัน ~iการดำเนินการไฮเพอร์~i บนเซตไม่ว่าง ~iH~i คือฟังก์ชัน o : ~iH x H~i (+,ฏ)P*(~iH~i) โดยที่ ~iP(H)~i หมายถึง เซตกำลังของ ~iH~i และ ~iP*(H)~i หมายถึง ~iP(H)~i {(+,r)} ในกรณีนี้จะเรียก (~iH~i, o) ว่า ~iไฮเพอร์กรุปพอยด์~i และสำหรับเซตย่อยไม่ว่าง~iX~i และ ~iY~i ของ ~iH~i ให้ ~iX~i o ~iY~i แทนส่วนรวมของเซตในรูปแบบ ~ix~i o ~iy~iทั้งหมด โดย ~ix~i (+,ฮ)~iX~i และ ~iy~i (+,ฮ)~iY~i ~iกึ่งไฮเพอร์กรุป~i คือ ไฮเพอร์กรุปพอยด์ (~iH~i, o) ซึ่ง (~ix~i o ~iy~i) o ~iz~i = ~ix~i o (~iy~i o ~iz~i) สำหรับ~ix, y, z (+,ฮ) H~i ใด ๆ ~iไฮเพอร์ริงการคูณ~i หมายถึง ระบบ (~iA~i, +, o ) ซึ่ง (i) (~iA~i, +) เป็นอาบิเลียนกรุป (กรุปสลับที่) (ii) (~iA~i, o ) เป็นกึ่งไฮเพอร์กรุป (iii) ~ixo~i (~iy~i+~iz~i) (+,อ) ~ix~io~iy~i+~ix~io~iz~i และ(~iy~i+~iz~i) o~ix~i (+,อ) ~iy~io~ix~i+~iz~i o ~ix~i สำหรับ ~ix,y,z~i(+,ฮ)~iA~i ใด ๆ (iv) (~i-x~i) o ~iy~i = ~ix~i o ~i(-y)~i = -(~ix o y~i) สำหรับ ~ix, y~i (+,ฮ)~iA~i ใด ๆ ถ้าการเป็นสับเซตทั้งลองใน (iii) เป็นการเท่ากัน เราจะกล่าวว่าไฮเพอร์ริงการคูณ (~iA~i, +, o) ~iแจกแจงอย่างเข้ม~i ไฮเพอร์ริงย่อย ไฮเพอร์ไอดีลซ้าย[ขวา]ไฮเพอร์ไอดีล และควอซี-ไฮเพอร์ ไอดีลของไฮเพอร์ริงการคูณนั้นมีบทนิยามในทำนองเดียวกันกับริงย่อย ไอดีลซ้าย [ขวา] ไอดีล และควอซี-ไอดีลของริง ตามลำดับ เราได้ด้วยว่าควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลเป็นนัยทั่วไปของไฮเพอร์ไอดีลซ้ายและไฮเพอร์ไอดีลขวา โดยเฉพาะอย่างยิ่งควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลในไฮเพอร์ริงการคูณและควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลในไฮเพอร์ริงการคูณที่แจกแจงอย่างเข้มเป็นนัยทั่วไปของควอซี-ไอดีลในริง ในการวิจัยนี้ เราให้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับควอซี-ไฮเพอร์ไอดีลในไฮเพอร์ริงการคูณหรือไฮเพอร์ริงการคูณที่แจกแจงอย่างเข้มซึ่งเป็นนัยทั่วไปของทฤษฎีบทเกี่ยวกับควอซี-ไอดีลในริงที่รู้จักกันดีหลายทฤษฎีบท ดังนั้นความจริงในริงที่รู้จักกันดีเหล่านี้จะกลายเป็นกรณีเฉพาะของทฤษฎีบทของเรา