วิทยานิพนธ์ (สถ.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2545

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบการประมาณองค์ประกอบความแปรปรวนของแผนแบบเชิงชั้นสามชั้น กรณีแผนแบบสมดุลเชิงสุ่ม 2 วิธี คือ วิธีวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance) และวิธีประมาณสามลำดับชั้น (Three-Stage Estimation) โดยที่แผนแบบเชิงชั้นสามชั้นมีตัวแบบ ดังนี้ Y[subscript ijkl] = micro + tau[subscript i] + beta[subscript j(i)] + alpha[subscript k(ij)] + epsilon[subscript ijkl], i = 1,...,a ; j = 1,...,b ; k = 1,...,c ; I = 1,...,n a แทนจำนวนระดับปัจจัยของปัจจัยแรก, b แทนจำนวนระดับปัจจัยของปัจจัยสอง, c แทนจำนวนระดับปัจจัยของปัจจัยสาม และ n แทนขนาดหน่วยทดลองที่ใช้ในแต่ละวิธีการทดลอง, Y[subscript ijk] คือ ค่าสังเกตที่ตัวอย่างย่อย n ในปัจจัยสามภายใต้ปัจจัยที่สอง ที่ระดับ j และภายใต้ปัจจัยแรกที่ระดับ i, micro คือ ค่าเฉลี่ยทั้งหมดในการทดลอง, tau[subscript i] คือ อิทธิพลของปัจจัยแรกที่ระดับ i, beta[subscript j(i)] คือ อิทธิพลของปัจจัยสอง ที่ระดับ j ภายใต้ในปัจจัยแรก ที่ระดับ i, alpha[subscript k(ij)] คือ อิทธิพลของปัจจัยสาม ที่ระดับ k ภายใต้ปัจจัยสอง ที่ระดับ j และภายใต้ในปัจจัยแรก ที่ระดับ i, epsilon[subscript ijk] คือ ความคลาดเคลื่อนสุ่มซึ่งเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติและเป็นอิสระ มีค่าเฉลี่ย 0 และ ความแปรปรวน sigma[superscript 2][subscript tau], sigma[superscript 2][subscript beta], sigma[superscript 2][subscript alpha] และ sigma[superscript 2][subscript epsilon] ตามลำดับ โดยที่พารามิเตอร์ sigma[superscript 2][subscript tau], sigma[superscript 2][subscript beta], sigma[superscript 2][subscript alpha] และ sigma[superscript 2][subscript epsilon] เรียกว่า องค์ประกอบความแปรปรวน การวิจัยครั้งนี้ได้ทำการจำลองข้อมูลด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลโดยใช้โปรแกรม S-plus 2000 และทำการเปรียบเทียบภายใต้สถานการณ์ทดลองที่กำหนดให้ระดับปัจจัยแรก (a) เท่ากับ 2, 3, 4 ระดับของปัจจัยที่สอง (b) เท่ากับ 2, 3, 4 ระดับปัจจัยที่สาม (c) เท่ากับ 2, 3, 4 และขนาดหน่วยทดลอง เท่ากับ 2, 3, 4 ที่ระดับค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV = sd/micro *100) เท่ากับ 10%, 50% และ 90% ตามลำดับ โดยใช้เกณฑ์การเปรียบเทียบค่าประมาณจากวิธีการทั้งสองด้วยวิธีการหาค่าระยะทางยุคลิดเฉลี่ย ผลการวิจัยสรุปได้ว่า ในการศึกษาเปรียบเทียบไม่มีวิธีใดที่ให้ค่าระยะทางยุคลิดต่ำกว่าในทุกสถานการณ์ ดังนั้น ในการประมาณค่าองค์ประกอบความแปรปรวนของแผนแบบเชิงขั้น กรณีแผนแบบสมดุลอย่างสุ่ม สามารถเลือกใช้วิธีประมาณวิธีใดวิธีหนึ่งได้เป็นกรณีๆ ไป