ในรายงานฉบับนี้ผู้เขียนได้วิเคราะห์สมรรถนะของวิธีการแบ่งนับลายเซ็นของระบบดีเอสซีดีเอ็มเอ (Direct Sequence-Code Division Multiple Access (DS-CDMA)) ในการเชื่อมโยงผันกลับ (การเชื่อมโยงจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ไปยังสถานีฐาน) โดยมีสมมติฐานว่าเครื่องรับสามารถประมาณช่องสัญญาณและความแปรผันร่วมของสัญญาณแทรกสอดจากผู้ใช้รายอื่น (interference covariance) ได้สมบูรณ์ เครื่องรับเลือกลายเซ็นจากเซตลายเซ็นหรือโค๊ดบุ๊ค (codebook) ที่ทำให้อัตราส่วนของสัญญาณต่อสัญญาณแทรกสอดและสัญญาณรบกวน (Signal-to-Interference plus Noise Ratio (SINR)) ของผู้ใช้รายที่ต้องการมีค่ามากที่สุด โดยดรรชนีของลายเซ็นที่เหมาะจะถูกส่งกลับไปยังเครื่องส่งด้วยจำนวนบิตที่จำกัดผ่านช่องสัญญาณป้อนกลับ (feedback channel) ก่อนหน้านี้ผู้เขียนได้นำเสนอโค๊ดบุ๊คสำหรับการแบ่งนับเวกเตอร์แบบสุ่ม (Random Vector Quantization (RVQ)) โค๊ดบุ๊คนี้ประกอบด้วยเวกเตอร์ที่เป็นอิสระต่อกันและมีการกระจายตัวแบบไอโซทรอปิก (isotropically distributed) ซึ่งโค๊ดบุ๊คอาร์วีคิวนี้เหมาะที่สุดในระบบขนาดใหญ่ (เช่น ให้ค่าSINR สูงที่สุด) ระบบขนาดใหญ่นี้เกิดจากการกำหนดให้จำนวนของผู้ใช้รายอื่น อัตราขยายประมวลผล (processing gain) และจำนวนบิตที่ใช้ป้อนกลับมีแนวโน้มเข้าสู่อนันต์โดยมีอัตราส่วนคงที่ ที่ผ่านมาผู้เขียนได้วิเคราะห์ SINR ในระบบขนาดใหญ่สำหรับเครื่องรับที่ใช้ตัวกรองแบบแมตช์ (matched filter) และในช่องสัญญาณที่ไม่มีการลดทอน (nonfading channel) การวิจัยนี้ได้ขยายผลไปยังเครื่องรับที่ใช้ตัวกรองแบบเอ็มเอ็มเอสอี (Minimum Mean Square Error (MMSE)) และในช่องสัญญาณที่มีการลดทอนแบบพหุวิถี (multipath fading channel) ผลของการจำลองระบบแสดงให้เห็นว่าสมการที่ได้จากการวิเคราะห์ระบบขนาดใหญ่สามารถใช้ในการประมาณสมรรถนะของระบบที่มีขนาดจำกัดได้เป็นอย่างดี อย่างไรก็ตามการหาลายเซ็นที่เหมาะที่สุดในโค๊ดบุ๊คอาร์วีคิวนี้ ต้องค้นสมาชิกทุกตัวในโค๊ดบุ๊ค การค้นหาจึงซับซ้อนโดยเฉพาะเมื่อบิตที่ใช้ป้อนกลับมีจำนวนมาก ดังนั้นผู้เขียนจึงได้นำเสนอวิธีการจัดให้สมาชิกของโค๊ดบุ๊คอาร์วีคิวมีลักษณะโครงสร้างต้นไม้ (Tree Structured) เพื่อลดความซับซ้อนในการค้นหาลายเซ็นที่เหมาะ ผลการจำลองระบบแสดงให้เห็นว่าที่สมรรถนะเท่ากันโค๊ดบุ๊คอาร์วีคิวที่มีโครงสร้างต้นไม้มีความซับซ้อนน้อยกว่าโค๊ดบุ๊คอาร์วีคิวแบบปกติ In this report, we analyze the performance of a signature quantization scheme for reverse-link Direct Sequence (DS)- Code Division Multiple Access (CDMA). Assuming perfect estimates of channel and interference covariance, the receiver selects the signature that maximizes signal-to-interference plus noise ratio (SINR) for a desired user from a signature codebook. The codebook index corresponding to the optimal signature is then relayed to the user with finite number of bits via a feedback channel. Previously, we showed that a Random Vector Quantization (RVQ) codebook, which contains independent isotropically distributed vectors, is optimal (i.e., maximizes SINR) in a large system limit in which number of interfering users, processing gain, and feedback bits tend to infinity with fixed ratios. Dai et al. have analyzed the large system SINR for a matched filter with nonfading channel. Here we extend the results to linear minimum mean squared error (MMSE) receiver and multipath fading channel. Numerical examples show that the derived large system results give a good approximation to the performance of finite-size system. To find the optimal entry in an RVQ codebook, an exhaustive search is required and can be very computationally intensive for a large number of feedback bits. Here we also propose to organize entries of RVQ codebook into a tree structure (TS) to speed up a search for the optimal entry. Numerical results show that for a given performance, a TS-RVQ codebook can be an order of magnitude less complex than an RVQ codebook.