การวิจัยครั้งนี้มีจุดมุ่งหมาย เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการปรับเทียบแนวตั้งตามวิธีทฤษฎีตอบสนองข้อสอบแบบโลจิสติก 3 พารามิเตอร์ ร่วมกับวิธีการปรับเทียบเชิงเส้นตรงที่ใช้แบบสอบร่วมภายในและศึกษาพัฒนาการความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1, 2 และ 3 ในแต่ละระดับชั้น โดยภาพรวมและจำแนกตามกลุ่มความสามารถ คือ กลุ่มต่ำ กลุ่มปานกลาง และกลุ่มสูง กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1, 2และ 3 ของโรงเรียนในเขตพื้นที่การศึกษาสกลนคร เขต 1 จำนวน 1,941 คน โดยสุ่มกลุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการสุ่มแบบแบ่งชั้น กลุ่มตัวอย่างแบ่งเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มปรับเทียบคะแนน เป็นนักเรียนระดับชั้น ม.1, ม.2 และ ม.3 จำนวน 543, 534 และ 504 คน ตามลำดับและกลุ่มสอบทานผล เป็นนักเรียนระดับชั้น ม.1, ม.2 และ ม.3 จำนวน 113, 120 และ 127 คนตามลำดับ เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้เป็นแบบวัดความสามารถทางคณิตศาสตร์ เรื่อง"จำนวนและการดำเนินการ" สำหรับระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1, 2 และ 3 รวม 3 ฉบับฉบับละ 30 ข้อ ที่มีค่าความเที่ยงของแบบสอบเท่ากับ 0.803, 0.912 และ 0.857 ตามลำดับโดยมีข้อสอบร่วมระหว่างระดับชั้น ม.1 และ ม.2 จำนวน 6 ข้อสอบร่วมระหว่างระดับชั้น ม.2และ ม.3 จำนวน 6 ข้อ โดยวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อประมาณค่าความสามารถของนักเรียนด้วยโปรแกรม BILOG 3.04 คำนวณหาค่าคงที่เพื่อสร้างสมการปรับเทียบคะแนนด้วยโปรแกรม EQUATE 2.0ปรับเทียบคะแนนเชิงเส้น ด้วยวิธี"กำลังสองน้อยสุด" ด้วยโปรแกรม SPSS for Windows Version 11.0 สรุปผลการวิจัยได้ดังนี้ 1) ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของการปรับเทียบคะแนนตามรูปแบบที่ศึกษาสำหรับผู้สอบที่มีความสามารถแตกต่างกัน 3 ระดับ พบว่ามีค่าเท่ากับ 0.063 ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่ต่ำ และความเพียงพอของความคลาดเคลื่อนของการปรับเทียบคะแนน พบว่าค่าดัชนีความแตกต่างของการปรับเทียบคะแนนอยู่ในระดับน่าพอใจ (C=0.225) 2) ผลการศึกษาพัฒนาการความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนโดยภาพรวม พบว่าค่าเฉลี่ยของคะแนนความสามารถทั้ง 3 ระดับขั้น แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 โดยความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเพิ่มขึ้นตามระดับชั้นที่สูงขึ้นนั่นคือ ระดับชั้น ม.1 เมื่อขึ้น ม.2 มีพัฒนาการสูงขึ้น 0.167 คะแนน นักเรียนระดับชั้น ม.2เมื่อขึ้น ม.3 มีพัฒนาการสูงขึ้น 0.174 คะแนน และนักเรียนระดับชั้น ม.1 เมื่อขึ้น ม.3มีพัฒนาการมากที่สุด เท่ากับ 0.312 คะแนน ส่วนผลการศึกษาพัฒนาการความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนจำแนกตามกลุ่มความสามารถคือ กลุ่มต่ำ กลุ่มปานกลาง และกลุ่มสูง พบว่า นักเรียนในแต่ละกลุ่มความสามารถ มีคะแนนพัฒนาการเพิ่มขึ้นตามระดับชั้นที่สูงขึ้น โดยพิจารณาจากอัตราพัฒนาการ และนักเรียนในกลุ่มความสามารถสูงมีอัตราพัฒนาการมากที่สุด รองลงมาคือ กลุ่มปานกลาง และกลุ่มต่ำ ตามลำดับ