ให้ R เป็นริง สำหรับสับเซต A และ B ของ R ให้ ABแทนเซตของผลบวกจำกัดทั้งหมดที่อยู่ในรูป (...) a(,i)b(,i)โดยที่ a(,i) (...) A และ b(,i) (...) B เรียกสับกรุปภายใต้การบวก Q ของ R ว่าควอซี-ไอดีลของ R ถ้า RQ (...) QR(...) Q เรากล่าวว่าควอซี-ไอดีล Q ของ R มีสมบัติส่วนร่วมถ้ามีไอดีลทางซ้าย H และไอดีลทางขวา K ของ R ซึ่งทำให้Q = H (...) K แต่ถ้าละควอซี-ไอดีลของ R มีสมบัติส่วนร่วมเรากล่าวว่า R มีสมบัติส่วนร่วมของควอซี-ไอดีล สำหรับจำนวนเต็มบวก n ให้ M(,n)(R) และ SU(,n)(R)แทนเมทริกซ์ริงเต็มขนาด n x n บน R และริงของเมทริกซ์ขนาด n x n ที่เป็นสามเหลี่ยมบนโดยแท้บน R ทั้งหมดตามลำดับ สำหรับจำนวนเต็มบวก m ให้ Z(,m) แทนริงของจำนวนเต็มมอดูโล m ทั้งหมด ผลสำคัญของการวิจัยมีดังนี้ทฤษฎีบท 1 ถ้า R เป็นริงซึ่งมีเอกลักษณ์, R >1 และแคแรกเทอริสติกของ R ไม่เท่ากับ 2 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งทำให้ SU(,n)(R) มีสมบัติส่วนร่วมของควอซี-ไอดีล แล้วn (<,=) 3ทฤษฎี 2 ถ้า R เป็นริงการหาร แล้วทุกควอซี-ไอดีลของSU(,3)(R) เป็นไอดีลทางซ้ายมือหรือไอดีลทางขวา ดังนั้นสำหรับทุกริงการหาร R SU(,3)(R) มีสมบัติส่วนร่วมของควอซี-ไอดีลทฤษฎีบท 3 ให้ k เป็นจำนวนเต็มบวกและ p เป็นจำนวนเฉพาะจะได้ว่าทุกควอซี-ไอดีลของ SU(,3)(Z(,p)('k)) เป็นไอดีลทางซ้ายหรือไอดีลทางขวา ดังนั้น SU(,3)(Z(,p)('k))มีสมบัติส่วนร่วมของควอซี-ไอดีลทฤษฎี 4 ให้ n และ k เป็นจำนวนเต็มบวกและ p เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นข้อความต่อไปนี้เป็นจริง (1) ถ้า p>2 แล้ว M(,n)(kZ(,2p)) มีสมบัติส่วนร่วมของควอซี-ไอดีล (2) ถ้า p>3 แล้ว M(,n)(kZ(,3p)) มีสมบัติส่วนร่วมของควอซี-ไอดีล