วิทยานิพนธ์ (วศ.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2555

ระบบเลขคณิตแบบช่วง เป็นงานวิจัยหนึ่งในด้านระบบตรวจสอบตนเองอัตโนมัติ กล่าวคือ ระบบสามารถตรวจตามค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจากการปัดเศษและเอ่อล้นได้ระหว่างขั้นตอนการคำนวณ ปัญหาที่เกิดขึ้นของระบบเลขคณิตแบบช่วงคือ ปัญหาความสัมพันธ์ของตัวแปร ทำให้ช่วงจำนวนผลลัพธ์กว้างกว่าช่วงคำตอบจริง ส่งผลให้การนำเอาช่วงจำนวนที่แสดงถึงค่าความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นนั้นไปใช้ อาจทำให้เกิดการเตือนที่ผิดพลาดขึ้นได้ จึงมีงานวิจัยที่นำเอาแนวคิดของระบบเลขคณิตแบบช่วงมาพัฒนาต่อ และได้เสนอ ระบบเลขคณิตสัมพรรคขึ้น เพื่อแก้ปัญหาความสัมพันธ์ของตัวแปร แต่ยังคงเกิดปัญหาการขยายกว้างเกินค่าจริงของช่วงอยู่ สาเหตุหลักหนึ่งของการขยายกว้างเกินค่าจริงของช่วงบนเลขคณิตสัมพรรค คือ การประมาณค่าเกินจริงของฟังก์ชันจำนวนจริงที่ไม่มีสมบัติปิดบนรูปสัมพรรค กล่าวคือ การสร้างสัญกรณ์รบกวนตัวใหม่โดยที่สัมประสิทธิ์ของสัญกรณ์ยังไม่มีค่าน้อยที่สุดที่ทำให้ผลลัพธ์ยังคงถูกต้อง งานวิจัยนี้ได้เสนอทฤษฎีและบทพิสูจน์ของการสร้างฟังก์ชันสัมพรรคที่ประมาณฟังก์ชันจำนวนจริงตัวแปรเดียวที่ไม่มีสมบัติปิดบนรูปสัมพรรคที่ครอบคลุมถึงกรณียกเว้น กล่าวคือ ฟังก์ชันสัญญาณสมมาตร ซึ่งด้วยทฤษฎีบทเดิมนั้นไม่เพียงพอในการสร้างฟังก์ชันสัมพรรคการประมาณที่ให้ผลลัพธ์ในรูปสัมพรรคที่แทนช่วงที่แคบที่สุดได้ และจากผลของการสร้างทฤษฎีบทใหม่ทำให้สามารถคำนวณรูปสัมพรรคจากฟังก์ชันยกกำลังที่ช่วงผลลัพธ์แคบที่สุดบนเลขคณิตสัมพรรคได้