ในส่วนแรกของงานวิจัยนี้เป็นการศึกษาหากลุ่มลีที่แอดมิตของสมการพลศาสตร์ของเมซอนพิออน ซึ่งเป็นส่วนแรกที่จำเป็นในการประยุกต์ใช้กลุ่มวิเคราะห์ เพื่อหาผลเฉลยยืนยงของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ในส่วนที่สองของงานวิจัยจะเป็นการนำเสนอวิธีการใหม่ในการใช้กลุ่มวิเคราะห์เพื่อหาผลเฉลยแม่นตรง โดยวิธีการนี้จะสัมพันธ์กับวิธีการเปลี่ยนแปลงไฮโดรกราฟซึ่งเป็นการแลกเปลี่ยนตัวแปรอิสระและตัวแปรตามในสมการ การเปลี่ยนตัวแปรนี้จะถูกใช้ในอนุพันธ์อันดับหนึ่งสำหรับการหาอนุพันธ์นั้นเราจะได้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ระบบใหม่ ซึ่งกลุ่มวิเคราะห์ได้นำมาใช้กับระบบนี้ ท้ายสุดเราจะได้ผลเฉลยยืนยงตัวใหม่ ซึ่งวิธีการนี้ถูกแสดงให้เข้าใจขึ้นโดยสมการคลื่นกึ่งเชิงเส้น สำหรับตัวอย่างการใช้วิธีการนี้ในสมการเมซอนพิออนเราได้รับผลเฉลย เช่นกัน ซึ่งจะเป็นการลดคอดราเทอร์ของสมการลง The first part of research was devoted to finding the admitted Lie group of the pion meson dynamics equation. This is the first and necessary step in application of group analysis method fro constructing invariant solutions of partial differential equations. In the second part of the research it is suggested a new method of using group analysis for constructing exact solutions .This approach is related with the hodograph transformation method, which exchanges the independent and dependent variables in the equations. This change is applied to the first order derivatives. For the derivatives we obtain a new system of differential equations. Group analysis is applied to this system. Finally, new invariant solutions are obtain. The approach is illustrated by the semi-linear wave equation. For example, the pion meson equation one obtains a solution, which is reduced to quadratures.