รายงานฉบับนี้ได้สรุปรวบรวมผลงานวิจัยที่เกิดขึ้นจากโครงการวิจัยเรื่อง “การวิจัยและ พัฒนาระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อการออกแบบงานทางวิศวกรรมเครื่องกล” เนื้อหาในรายงาน เริ่มจากการศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยนาเวียร์-สโตกส์สำหรับการไหล ซึ่งจำแนกออกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ คือ การไหลแบบไม่อัดตัวและแบบอัดตัวได้ โดยในการไหลแต่ละประเภทได้ ประยุกต์ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อประดิษฐ์สมการไฟไนต์ เอลิเมนต์และเอลิเมนต์เมตริกซ์ ต่างๆโดยละเอียด ทั้งสมการไฟไนต์เอลิเมนต์และเอลิเมนต์เมตริกซ์ที่เกิดขึ้นนี้ได้นำไปประดิษฐ์ต่อ ขึ้นเป็นไฟไนต์เอลิเมนต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สอดคล้องกันรวมสองโปรแกรม ซึ่งได้ถูกตรวจสอบ กับปัญหาพื้นฐานของการไหลที่มีผลเฉลยแม่นตรงหลายปัญหาก่อนนำไปใช้แก้ปัญหาอื่นๆที่มีความ ซับซ้อนมากยิ่งขึ้นไป และเพื่อเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพของการคำนวณโดยเฉพาะในการแก้ปัญหา การไหลความเร็วสูงแบบอัดตัวได้ ซึ่งมักประกอบด้วยคลื่นช็อคที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ อย่างกระทันหัน จึงได้เสนอวิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติ ที่สามารถสร้างเอลิเมนต์ขนาดเล็กใน บริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์สูง และในขณะเดียวกัน สร้างเอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณ อื่นๆที่ผลลัพธ์มีการเปลี่ยนแปลงน้อย วิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติดังกล่าว สามารถก่อให้เกิด ผลลัพธ์ที่มีความเที่ยงตรงสูงสำหรับการแก้ปัญหาการไหลความเร็วสูงแบบอัดตัวได้และในขณะ เดียวกันช่วยลดเวลาในการคำนวณรวมทั้งปริมาณหน่วยความจำที่ใช้บนเครื่องคอมพิวเตอร์ และที่ สำคัญที่สุด ผู้วิเคราะห์ไม่จำเป็นต้องรู้ลักษณะผลลัพธ์ของการไหลล่วงหน้ามาก่อน กระบวนการใน การจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติผสมผสานกับการวิเคราะห์ด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สามารถนำ ไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้องอย่างเที่ยงตรงได้ ในขณะเดียวกันระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับการแก้ ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและการเสียรูปและความเค้นในของแข็งได้ทำการประดิษฐ์ขึ้น พร้อมกับ การประดิษฐ์สมการไฟไนต์เอลิเมนต์และโปรแกรมคอมพิวเตอร์อีกสองโปรแกรม ซึ่งได้อธิบายอย่าง เป็นขั้นเป็นตอนโดยละเอียด วิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติซึ่งใช้ได้เป็นผลสำเร็จในการแก้ปัญหา การไหล ได้นำมาประยุกต์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและความเค้น อันเกิดจากอุณหภูมิด้วยเช่นกัน ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากสมการไฟไนต์เอลิเมนต์และโปรแกรม คอมพิวเตอร์ที่ได้ประดิษฐ์ขึ้นสำหรับปัญหาการไหล การถ่ายเทความร้อน และความเค้นในของแข็ง นี้ ได้แสดงถึงประสิทธิภาพของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และวิธีการจัดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติ ที่ สามารถช่วยให้นักวิเคราะห์ได้เข้าใจถึงปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในปัญหาเหล่านี้ อันจะนำไปสู่การปรับ ปรุงการออกแบบที่ดียิ่งขึ้น ผลงานต่างๆที่เกิดขึ้นจากโครงการวิจัยนี้ ก่อให้เกิดบทความทางวิชาการ ซึ่งได้นำไปเสนอในที่ประชุมและได้รับการตีพิมพ์ลงในวารสารทางวิชาการจำนวนหลายบทความ และในขณะเดียวกัน ขั้นตอนของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ได้อธิบายในรายงานนี้ รวมทั้งไฟไนต์ เอลิเมนต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ต่างๆที่ได้ประดิษฐ์ขึ้น สามารถนำไปใช้เป็นต้นแบบในการทำวิทยา นิพนธ์และเพื่อการประยุกต์สู่งานวิจัยอื่นๆได้อีกต่อไป This report summarizes the results from the research project entitles “Research and Development of Finite Element Method for Mechanical Engineering Design”. The report begins with the study of the Navier-Stokes partial differential equations for fluid flows which are classified into two types namely, the incompressible and compressible flow. In each flow case, the finite element method is applied to derive the corresponding finite element equations. The derived finite element equations are then used in the development of the two computer programs. These programs have been verified by solving academic- type problems before using to solve more complex problems. To improve the solution accuracy, the adaptive meshing technique has been applied to these flow problems, especially the high-speed compressible flows that normally include shock waves. The technique generates small elements in the regions of large change in solution gradients, such as in the region of shock waves, to increase the solution accuracy. At the same time, larger elements are generated in the other regions to reduce the computational time and the computer memory. Examples presented show that the technique can provide improved flow solution accuracy for general flow behavior that is not known a priori. The finite element methods for thermal and structural problems are also presented. The corresponding finite element equations are derived and two computer programs are developed. The adaptive meshing technique has also been applied to further improve the thermal and structural solution accuracy. Results obtained from the fluid-thermal-structural analysis have demonstrated the efficiency of the finite element method and the adaptive meshing technique that can help analysts to understand the behavior that occur in these problems. Such understanding will lead to further improvement in the design. Outcome of this research project have been summarized as technical papers that are presented at conferences and published in journals. The details of the finite element method presented herein and the computer program developed, in addition, can be used as basis for generating new theses as well as applying to other research works.