แบบจำลอง MAR(1) ชนิดแตกตัวด้วยเชิงกูลาร์ วาลลิว ดิคอมโพซิซัน (singular value decomposition, SVD) [SVD/MAR (1) ] เป็นแบบจำลองทางสถิติหนึ่ง สำหรับสังเคราะห์น้ำท่า รายฤดูกาลทั้งจากสถานีเดียวหรือหลายสถานีพร้อมเพรียงกัน ให้มีคุณสมบัติทางสถิติพื้นฐานของ ข้อมูลน้ำท่ารายฤดูกาลอดีตที่สเกลเวลาต่าง ๆ งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์หลักอยู่ 2 ประการคือ พิจารณาวิธีแตกตัว [SVD หรือ โชเลสกิ ดิคอมโพซิชัน (Cholesky decomposition, CD)] ที่เหมาะ สม และเพื่อเสนอแบบจำลอง SVD/MAR (1) สำหรับหลายสถานี ที่มีแนวทางใหม่ในการลดจำนวน พารามิเตอร์ เพื่อให้บรรลุถึงวัตถุประสงค์หลักข้อแรก แบบจำลอง CD/MAR (1) ได้ถูกนำเสนอในงาน วิจัยนี้ แบบจำลองนี้ประยุกต์ CD เข้ากับเมตริกของข้อมูลน้ำท่ารายฤดูกาลปรกติ ก่อนที่จะจำลอง MAD (1) กับแมตริกผลลัพธ์ของ CD ความแปรปรวนสหสัมพันธ์ของ MAR (1) ส่วนที่เหลือ (residuals) คำนวณตามวิธีความน่าจะเป็นสูงสุด (method of maximum likelihood, MML) และ วิธีโมเมนต์ (method of moment, MOM ) แบบจำลอง CD/MAR (1) นี้ใช้ได้กับกรณีหนึ่งสถานี หรือหลายสถานีที่จำนวนสถานีที่พิจารณาไม่มากนัก แต่ถ้าสถานีที่สนใจมีจำนวนมาก เราจำเป็น ต้องใช้แบบจำลอง SVD/MAR (1) ผลการพิจารณาตรวจสอบแบบจำลองที่ใช้ CD [CD/MAR (1) - MML และ CD/MAR (1)-MOM] และแบบจำลองเดิมที่ใช้ SVD [SVD/MAR (1)-MML และ SVD/MAR (1) MOM] ด้วยข้อมูลจำนวน 43 ปี (ปี พ.ศ. 2498 – 2540) ของน้ำท่ารายเดือนจาก สถานี Y.1C แม่น้ำยม (หนึ่งสถานี) สรุปได้ว่าแบบจำลอง CD/MAR (1)- MML สามารถรักษาคุณ สมบัติทางสถิติพื้นฐานของข้อมูลน้ำท่ารายเดือนและรายปีอดีตได้ดีที่สุด แต่กระนั้นก็ตามไม่มีแบบ จำลองใดที่พิจารณา สามารถอธิบายคุณลักษณะน้ำแล้งที่ระดับตัดต่าง ๆ ไว้ได้ วัตถุประสงค์หลักอีกประการหนึ่งของการศึกษานี้เป็นการพัฒนาแบบจำลอง SVD/MAR (1) สำหรับหลายสถานี ที่มีแนวทางใหม่ในการลดจำนวนพารามิเตอร์ แบบจำลองที่เสนอคำนวณ เมตริกขององค์ประกอบหลักมาตราฐาน (Standardized principal components, SPC) จากเมตริก ของข้อมูลน้ำท่าปรกติทุกสถานีพร้อมเพรียงกัน (Simultaneous) หรือทีละสถานี (at-site) ด้วย SVD การลดจำนวนพารามิเตอร์ของ MAR (1) ทำได้โดยแบ่งเมตริก SPC ออกเป็น 2 ส่วนคือ เมตริกย่อยของ SPC ที่มีความสำคัญทางสถิติต่อการคำนวณย้อนกลับหาเมตริกของตัวแปรสุ่มน้ำ ท่าเริ่มต้นและส่วนที่ไม่มีความสำคัญทางสถิติ ตามเกณฑ์ของ 85 % ของความแปรปรวนสะสมทั้ง หมดของข้อมูลน้ำท่า จากนั้นจำลองส่วนที่มีความสำคัญด้วย MAR (1) แบบจำลอง SVD/MAR (1)-MLL และSVD/MAR (1)-MOM ที่เสนอ (simultaneous และ at-site) และมีที่อยู่เดิม ได้ถูกนำ ไปประยุกต์กับข้อมูลน้ำท่ารายเดือนจำนวน 43 ปี (พ.ศ. 2598 – 2540) จากสถานี P.12 แม่น้ำปิง W.3A แม่น้ำวัง Y.1C แม่น้ำยม และSK แม่น้ำน่าน ผลการศึกษาที่ได้พบว่าแบบจำลอง SVD/MAR (1)-MML ชนิด แตกตัวครั้งเดียวพร้อมเพรียงกัน มีจำนวนพารามิเตอร์น้อยที่สุด และ ค่าองศาอิสระสำหรับประมาณการความปรวนแปรสหสัมพันธ์ของ MAR (1) ส่วนเหลือมากที่สุด อีกทั้งยังสามารถรักษาคุณลักษณะทางสถิติพื้นฐาน และคุณลักษณะน้ำแล้งที่หลายระดับตัดของข้อ มูลน้ำท่าช่วงเวลารายเดือนและรายปีได้ดีที่สุดด้วย The MAR (1) model combined with singular value decomposition, SVD, [SVD/MAR (1)] is a stochastic model for generating seasonal flows at a single and multiple sites that can reproduce the historic basic flow statistics at several different time scales. The main objectives of this research work are to investigate the appropriate decomposition for the stochastic MAR(1) model [SVD or Cholesky decomposition, CD], and to propose a mutisite SVD/MAR (1) model having a new scheme in reducing the number of parameters. To achieve the first objective, a stochastic CD/MAR (1) model is proposed. The model applies the CD to a matrix of normalized seasonal-flow data before modeling an MAR (1) to the innovation CD matrix. The MAR (1) –residual covariances are estimated using the method of maximum likelihood, MML, or the method of moment, MOM. The CD/MAR (1) model is limited to application at a single site or multiple locations where only few sites are considered. If the number of considered sites is large, it is necessary to use the SVD/MAR (1). Results of examining all competitive models [CD/MAR (1) MML, CD/MAR (1) MOM, SVD/MAR (1) MML and SVD/MAR (1) MOM] using a sequence of 43- year (1955 – 1997) monthly flow records for station Y.1C (Yom River) can be concluded that the CD/MAR (1)-MML model is the best one for describing the basic properties of historic monthly and annual flows. However, none of the models can preserve the monthly and annual drought statistics at several different threshold levels. Another principal objective is to develop a multisite SVD/MAR (1) model having a new approach for reducing the number of parameters. Hence, the developed model computes the matrix of standardized principal components (SPC) from the matrix of normalized seasonal- flow data at once for all locations, or at each site. The MAR (1) parameters are reduced by separating the total SPC matrix into the sub-matrix of statistically significant SPC and noises based on the 85% of cumulative flow variance as a chosen cut-off level. The statistically significant SPC matrix is modeled using an MAR (1) process. The proposed simultaneuos, at-site and existing SVD/MAR (1) models were applied to four series of 43 year (1955-1997) monthly flow data at station P.12 (Ping River), W.3A (Wang Rive), Y.1C (Yom River) and SK (Nan River). Results have demonstrated that the simultaneous SVD/MAR (1)- MML model has the least number of parameters, and the greatest degrees of freedom for computing the covariances of MAR (1) residuals. Further, it preserves best for the basic statistics and drought properties against several truncation levels of historic monthly and annual flows.