วิทยานิพนธ์ฉบับนี้นำเสนอการวิเคราะห์ปัญหาการไหลแบบหนืดแต่ไม่มีการอัดตัวภายใต้สถานะอยู่ตัวในสองมิติด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์โดยใช้วิธีการแยกด้วยคุณลักษณะสมการไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับปัญหาการไหลได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นจากระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่สอดคล้องกับกฎการอนุรักษ์มวลและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ในการวิเคราะห์ปัญหาการไหลใช้ฟังก์ชันการประมาณภายในแบบเชิงเส้นกับเอลิเมนต์สามเหลี่ยมแบบสามจุดต่อเพื่อหาผลลัพธ์และโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สอดคล้องกันได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นเพื่อตรวจสอบความถูกต้องกับปัญหาอย่างง่ายที่มีผลเฉลยแม่นตรงและปัญหาที่มีผู้หาผลลัพธ์ไว้แล้ว เพื่อให้ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณกับมีความถูกต้องยิ่งขึ้นและลดเวลาที่ใช้ในการคำนวณลง จึงได้ประยุกต์เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติเข้ากับระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เทคนิคดังกล่าวจะใช้เอลิเมนต์ขนาดเล็กในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์สูงและใช้เอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ต่ำ ผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ปัญหาการไหลที่มีรูปร่างซับซ้อนแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของการประยุกต์เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติเข้ากับระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่นำเสนอในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้