กำหนดให้ (+,F) เป็นระบบราก (+,D) = {(+,av)(,1),...,(+,a)(,n)} เป็นฐานของ (+,F) (+,L) เป็นแลตทิชน้ำหนักของ (+,F) (+,l)(,1)...,(+,l)(,n) เป็นน้ำหนักหลักมูลW คือกรุปไวล์ของ (+,F) Z[(+,L)]เป็นกรุปริงของ (+,L) เหนือ Z และ Z[(+,L)]('W)เป็นเซตของสมาชิกใน Z[(+,L)] ที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ W สำหรับน้ำหนัก (+,m) เรานิยาม~bผลบวกสมมาตรมูลฐาน~b ~iS(e('(+,m))) ของ (+,m) ~bผลบวกสลับมูลฐาน~b ~iA(e('(+,m))ของ (+,m) และ ~bแคแรกเตอร์~b (+,c)(,(+,m)) ของ (+,m) ตามลำดับดังนี้ (Formula) โดยที่ (+,d) คือกึ่งผลรวมของรากบวก กำหนดให้ ~iS~i = {~iS~i(e('(+,l))(,i)):1 (+,.) i (+,.) n} และ (+,c) = {(+,c)(+,l)(,i) : 1 (+,.) i (+,.) n} เป็นเซตของผลบวกสมมาตรมูลฐานของน้ำหนักหลักมูลและเซตของแคแรกเตอร์ของน้ำหนักหลักมูล ตามลำดับเป็นที่รู้กันดีว่า ทั้ง ~iS~i และ (+,c) ต่างเป็นฐานสำหรับ Z-โมดูล Z[(+,L)]('w) ในงานวิจัยนี้เราสนใจหาความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกในเซต ~iS~i และ (+,c) ในกรณีของระบบรากที่มีแผนภาพดิงคินเป็น A(,n), B(,n), C(,n), D(,n) และ G(,2) เมื่อ n gxHoเป็นจำนวนนับที่เหมาะสม