ในปี ค.ศ. 1964-1965 ปิโซและเชินเบิร์กทำการศึกษาที่สำคัญสองเรื่องเกี่ยวกับผลเฉลยของสมการเชิงฟังก์ชันของโคชีบนโดเมนที่กำกัดแน่นอน ซึ่งประกอบไปด้วยสมาชิกในรูปผลบวกเชิงเส้นของสมาชิกก่อกำเนิดในปริภูมิจำนวนจริง ~in~i มิติที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม สมาชิกก่อกำเนิดดังกล่าวสอดคล้องกับเงื่อนไขความเป็นอิสระเชิงเส้นสองข้อคือเหนือจำนวนจริงและเหนือจำนวนตรรกยะ พบว่าผลเฉลยทั่วไปสามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันคาบได้ งานวิจัยนี้ได้ศึกษาผลเฉลยที่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องเอกรูปของสมการเชิงฟังก์ชันของโคชี ที่มีโดเมนเป็นเซตย่อยของฟีลด์จำนวนเชิงซ้อนที่ประกอบไปด้วยสมาชิกในรูปของผลบวกเชิงเส้นโดยมีสัมประสิทธิ์มาจากเซตย่อยของจำนวนเต็มเกาส์ ผลเฉลยที่ได้มีสมบัติใกล้เคียงกับผลเฉลยของปิโซและเชินเบิร์ก วิธีการพิสูจน์ที่ใช้ ได้จากการวิเคราะห์วิธีการของปิโซและเชินเบิร์ก (1965)อย่างละเอียด โดยมีการปรับและเปลี่ยนเงื่อนไขเดิมของทฤษฎีบทที่ใช้ความอิสระเชิงเส้นของสมาชิกมาเป็น ความหนาแน่นของเซต