วิทยานิพนธ์นี้ได้แสดงขั้นตอนการแก้ปัญหาการไหลความเร็วสูงแบบอัดตัวได้โดยไร้ความหนืดที่สภาวะอยู่ตัว สมการไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับปัญหาการไหลประดิษฐ์ขึ้นจากการประยุกต์ระเบียบวิธีการแยกด้วยคุณลักษณะเข้ากับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยนาเวียร์-สโตกส์ ที่สอดคล้องกับกฎการอนุรักษ์มวล กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และกฎการอนุรักษ์พลังงาน แล้วจึงนำมาประดิษฐ์เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ซึ่งได้ตรวจสอบความถูกต้องกับปัญหาการไหลต่างๆ หลายปัญหาที่มีผลเฉลยแม่นตรงก่อนจะนำไปประยุกต์ใช้กับปัญหาการไหลที่มีความซับซ้อนมากขึ้น เพื่อให้ผลเฉลยที่ได้มีความถูกต้องมากยิ่งขึ้นและลดเวลาที่ใช้ในการคำนวณลงจึงได้ประยุกต์เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติเข้ากับระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ โดยอาศัยหลักการคือ การสร้างเอลิเมนต์ขนาดเล็กในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของเกรเดียนท์ของคำตอบสูง และสร้างเอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณอื่นๆ ผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาการไหลต่างๆ ได้แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของประยุกต์ระเบียบวิธีการแยกด้วยคุณลักษณะและเทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติวิเคราะห์เข้าด้วยกันในการวิเคราะห์ปัญหาการไหลความเร็วสูงผ่านรูปร่างที่มีลักษณะซับซ้อนได้