การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบความถดถอยพหุนามแบบติดกลุ่ม ซึ่งตัวแบบทั่วไปของตัวแบบความถดถอยพหุนามมีรูปแบบดังนี้ Y = X(+,b)(+,c)เมื่อ Y แทน เวกเตอร์สุ่มของตัวแปรตามขนาด n x 1, X แทนเมทริกซ์ของตัวแปรอิสระที่ควบคุมให้คงที่ขนาด n x ((+,ข)+1) (+,b) แทนพารามิเตอร์เวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ความถดถอยขนาด ((+,ข)+1)x1, (+,c) แทนเวกเตอร์ความคลาดเคลื่อนสุ่มที่เกิดขึ้นขนาด n x 1 โดย (+,e) ~ N(O,(+,s)('2) I, I แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาดn x n, n แทนจำนวนข้อมูลที่สังเกต และ p(+,ข) แทนจำนวนตัวแปรอิสระ เกณฑ์ที่ใช้ในการคัดเลือกตัวแบบมี 3 เกณฑ์ คือ เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยสถิติทดสอบเอฟบางส่วน (The partial F-test statistic) ด้วยวิธีการกำจัดตัวแปรแบบถอยหลัง (Backward Elimination (BW)) วิธีนี้จะเริ่มจากการพิจารณาตัวแปรรอิสระทุกตัว แล้วกำจัดตัวแปรอิสระที่ไม่มีระดับนัยสำคัญ ออกทีละตัวซึ่งมีตัวสถิติอยู่ในรูปของ F=(SSE(,j)-SSE(,k))(+,a)(pl,k)-pl,j))(+,พ)SSEl,k)(+,ค)(n-p(,k)) เมื่อ SSE(,i) แทนผลบวกกำลังสองของความคลาดเคลื่อนสำหรับตัวแบบj, SSE(,k) แทนผลบวกกำลังสองของความคลาดเคลื่อนสำหรับตัวแบบ k, p(,k),p(,j) แทน จำนวนพารามิเตอร์ของตั วแบบที่ j และ k เกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของอาไคเคะ (Akaike's Information Criterion(AIC)) เกณฑ์นี้มีข้อตกลงเบื้องต้น คือ ตัวประมาณได้มาจากวิธีการภาวะน่าจะเป็นสูงสุดโดยตัวแบบที่ให้ค่า AIC ต่ำสุดจะเป็นตัวแบบที่ดีที่สุด ซึ่งมีตัวสถิติอยู่ในรูปของ AIC = -2log(ML(,j) - ML(,k) + 2(p(,j) - p(,k)) เมื่อ ML(,j), ML(,k)แทนตัวประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุดของตั วแบบที่ j และ k, p(,j), p(,k)แทนจำนวนพารามิเตอร์ของตัวแบบที่ j และ k และเกณฑ์การคัดเลือกตัวแบบโดยข้อสนเทศของเบส์ (Bayesian Information Criterion (BIC))เป็นเกณฑ์ที่พิจารณาจากความน่าจะเป็นภายหลัง มีตัวส ถิติอยู่ในรูปของ เมื่อ (^,(+,b)(~j),(^,(+,b)(~k) แทนตัวประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุดของตัวแบบ j และk, M(,j), M(,k) แทนตัวแบบที่ j และ k, (+,ฝ)(^,(+,b))(~) แทนความน่าจะเป็นภายหลังสำหรับตัวแบบที่พิจารณา การเปรียบเทียบจะกระทำโดยการจำลองแบบด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลจากโปรแกรม S-plus 2000 โดยตัวแปรอิสระในแต่ละตัวแบบเป็น3 5 9 14 20 และ 27 ตามลำดับ และความคลาดเคลื่อนมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 5 10 15 และ 25 จำนวนข้อมูลค่าสังเกตเป็น 35 50 75 และ 100 ระดั บความสัมพันธ์ของตัวแปรอิสระคือ 1, 0.5 และ 0 ระดับนัยสำคัญที่ใช้ คือ 0.05 และ 0.01 เกณฑ์ที่นำมาใช้ในการเปรียบเทียบทั้ง 3 เกณฑ์คือ ค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย(Average of Mean square Errors (AMSE))ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระมีคุณสมบัติเชิงตั้งฉาก ค่าพยากรณ์ของ BICให้ค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อ นกำลังสองเฉลี่ย (AMSE) ต่ำสุดในทุกสถานการณ์เมื่อจำนวนตัวแปรอิสระมีความสัมพันธ์กัน จากการแปลงค่าด้วยการแปลงค่าเข้าสู่ศูนย์กลาง ค่าพยากรณ์ของ BIC ให้ค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (AMSE) ต่ำสุดในทุกสถานการณ์อย่างไรก็ตามกรณีที่ตัวแบบมีกำลังสูงสุดเป็น 1-3 การแปลงข้อมูลด้วยวิธีแปลงค่าเข้าสู่ ศูนย์กลาง(Centering) ช่วยลดความสัมพันธ์ร่วมเชิงพหุได้ เมื่อตัวแบบมีกำลังสูงสุดเป็น 4-6 การแปลงข้อมูลด้วยวิธีพหุนามเชิงตั้งฉากจะแก้ไขปัญหาความสัมพันธ์ร่วมเชิงพหุได้ดีกว่าการแปลงข้อมูลด้วยวิธีแปลงค่าเข้าสู่ ศูนย์กลางเพราะค่า AMSE ของการแปลงข้อมูลด้วยวิธีแปลงค่าเข้าสู่ศูนย์กลางสูงกว่าการแปลงข้อมูลด้วยวิธีพหุนามเชิงตั้งฉาก ซึ่งในทุกกรณีค่าพยากรณ์ของ BICให้ค่าเฉลี่ยของค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (AMSE) ต่ำสุดในทุกสถานการณ์