หลังจาก เฟอร์ทิก และ ฮาล์เปอร์ริน ได้ทำการศึกษาการไม่ประจำที่ และการทันเนลของอิเล็กตรอนในปัญหาควอนตัมฮอลล์ โดยใช้แบบจำลองของอิเล็กตรอนซึ่งเคลื่อนที่ในสองมิติภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กตั้งฉาก และศักย์รูปอานม้าแบบแอนท์ไอโซโทรปิกV(,sp)(x,y) =V(,0) + (m/2)((+,w)('2)(,x)x('2)-(+,w)('2)(,y)y('2))คากาลอร์ฟสกีย์ ได้ใช้วิธีการอินทิเกรตตามวิถีของฟายน์แมน และเมทริกซ์ของปาปาโดเปาลอสในการพิจารณาตัวแผ่กระจายของอิเล็กตรอนในกรณีที่ศักย์อานม้าเป็นแบบไอโซโทรปิกหรือ(+,w)('2)(,x) = (+,w)('2)(,y) ในวิทยานิพนธ์นี้ได้คำนวณตัวแพร่กระจายของอิเล็กตรอนในศักย์อานม้าแบบแอนไอโซโทรปิกโดยใช้วิธีการอินทิเกรตตามวิถีของฟายน์แมนและประยุกต์ผลลัพธ์ที่ได้ไปคำนวณความหนาแน่นของสถานะ ซึ่งแสดงให้เห็นได้ว่าวิธีการอินทิเกรตตามวิถีของฟายน์แมนสามารถใช้คำนวณหาค่าพลังงานของระดับแลนดาว และพิจารณาการไม่ประจำที่ของอิเล็กตรอนในแบบจำลองของเฟอร์ทิก และฮาล์เปอร์รินได้ และเมื่อนำไปพิจารณาในกรณีตัวกวัดแกว่งแบบไอโซโทรปิกแอนฮาร์โมนิกส์ ก็ได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับของคากาลอว์ฟสกีย์