ในวิทยานิพนธ์นี้ วิธีเชิงตัวเลขสองวิธีที่เรียกว่า เอฟดีดีอาร์เอ็ม และ แอลทีดีอาร์เอ็ม ได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อแก้สมการคลื่นเชิงเส้นใน R2 โดยทั้งสองวิธีที่ได้นำเสนอนี้มีพื้นฐานจากวิธีดีอาร์เอ็มซึ่งเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้สมการปัวซอง ตามวิธีเอฟดีดีอาร์เอ็มนั้น สมการคลื่นเชิงเส้นถูกแปลงเป็นสมการปัวซองในปริภูมิเวลาโดยใช้บางเทคนิคของวิธีผลต่างสืบเนื่องในอีกทางหนึ่ง วิธีแอลทีดีอาร์เอ็มใช้การแปลงลาปลาซแปลงสมการคลื่นเชิงเส้นไปเป็นสมการปัวซองในปริภูมิลาปลาซ ซึ่งหลังจากการแปลงสมการคลื่นเชิงเส้นแล้ว จึงใช้เทคนิคดีอาร์เอ็มเพื่อแก้สมการที่ได้ถูกแปลงมา ด้วยวิธีข้างต้นนี้ทำให้ได้ boundary-only intergral equations และ มิติของปัญหาลดลงไปสอง เนื่องจากวิธีเอฟดีดีอาร์เอ็มใช้บางเทคนิคของวิธีผลต่างสืบเนื่อง ดังนั้นผลเฉลย ณ เวลาเฉพาะใด ๆ จึงได้จากการคำนวณตามลำดับขั้นของเวลา ในขณะที่วิธีแอลทีดีอาร์เอ็มต้องการผลการแปลงผกผันเชิงตัวเลขของการแปลงลาปลาซเพื่อแปลงผลเฉลยที่ได้ในปริภูมิลาปลาซกลับมาสู่ผลเฉลยในปริภูมิเวลา และสำหรับการวิจัยนี้ได้เลือกผลการแปลงผกผันเชิงตัวเลขของการแปลงลาปลาซที่เรียกว่า "ขั้นตอนวิธีของสตีเฟส" ผลเฉลยเชิงตัวเลขที่ได้จากวิธีเอฟดีดีอาร์เอ็มและวิธีแอลทีดีอาร์เอ็มสำหรับหลายตัวอย่างที่ได้นำมาทดสอบถูกแสดงไว้ภายในงานวิจัยนี้ จะเห็นได้ว่าวิธีแอลทีดีอาร์เอ็มมีประสิทธิภาพสูงกว่าวิธีเอฟดีดีอาร์เอ็มเมื่อต้องการผลเฉลย ณ เวลามาก ๆ