วิทยานิพนธ์ฉบับนี้นำเสนอ การศึกษาสองแอนนิออนในศักย์ฮาร์มอนิกสองมิติโดยประยุกต์ใช้วิธีการอินทิเกรตตามวิถี จากแนวคิดของ Wilczek จะพบว่าแอนนิออนมีค่าสปินและสถิติเป็นเศษส่วน แนวคิดนี้สามารถประยุกต์ได้เป็นอย่างดีกับ ปรากฎการณ์ควอนตัมฮอลล์เศษส่วน และ สถานะตัวนำยิ่งยวดแบบแอนนิออน ยิ่งไปกว่านั้น อวกาศโครงแบบของระบบแอนนิออนมีลักษณะไม่ขาดตอนหลายส่วนและจะพบว่าวิธีการอินทิกรัลตามวิถีมีประโยชน์อย่างมากในการแก้ปัญหาดังกล่าวถึงกระนั้นก็ตาม ยังมีอีกวิธีหนึ่งซึ่งสามารถแก้ปัญหาอันเดียวกันนี้ได้เป็นอย่างดี ซึ่งก็คือ วิธีการแบบเชิร์น-ไซมอนซ์ โดยการเพิ่มพจน์ เชิร์น-ไซมอนซ์ จะมีผลทำให้อนุภาคปกติซึ่งมีค่าสถิติปกติกลายเป็นแอนนิออนได้ ในวิทยานิพนธ์นี้ เราแสดงการคำนวณค่าพลังงานสถานะพื้นของสองแอนนิออนในศักย์ฮาร์มอนิกโดยอาศัยวิธีการอินทิกรัลตามวิถีและประโยชน์ของทฤษฎี เชิร์น-ไซมอนซ์ และยังแสดงด้วยว่าสามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับความซับซ้อนของโทโพโลยีของระบบแอนนิออนได้โดยง่าย เราสามารถพบด้วยว่า ค่าพลังงานสถานะพื้นของสองแอนนิออนในศักย์ฮาร์มอนิกขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์เชิงสถิติ (+,a) ซึ่งแสดงถึงค่าสถิติของแอนนิออน