วิทยานิพนธ์นี้แสดงขั้นตอนการแก้ปัญหาการไหลความเร็วสูงแบบอัดตัวได้ชนิดไม่มีความหนืดด้วยระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ และประยุกต์ระเบียบวิธีการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติมาใช้ควบคู่กันเพื่อให้ผลลัพธ์มีความถูกต้องมากยิ่งขึ้น สมการไฟไนต์เอลิเมนต์ที่สอดคล้องกับปัญหาการไหลถูกประดิษฐ์ขึ้นจากระบบสมการเชิงอนุพันธ์นาเวียร์-สโตกส์โดยการประยุกต์ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์แบบอัปวินด์เซลเซนเตอร์ แล้วจึงนำมาประดิษฐ์โปรแกรมคอมพิวเตอร์ 1 โปรแกรมโปรแกรมคอมพิวเตอร์ดังกล่าวได้ถูกทำการตรวจสอบความถูกต้อง โดยนำไปใช้แก้ปัญหาการไหลอย่างง่ายที่มีผลเฉลยแม่นตรง ก่อนนำไปแก้ปัญหาการไหลที่มีลักษณะซับซ้อนมากขึ้น ขณะเดียวกันเพื่อให้ผลเฉลยของโปรแกรมคอมพิวเตอร์มีความถูกต้องมากยิ่งขึ้นลดเวลาในการคำนวณและลดขนาดหน่วยความจำของเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการคำนวณจึงได้ประยุกต์โปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติขึ้นโดยใช้หลักการคือ การสร้างเอลิเมนต์ขนาดเล็กในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์สูง เพื่อเพิ่มความถูกต้องของผลเฉลย และการสร้างเอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ต่ำ เพื่อลดเวลาและหน่วยความจำของเครื่องคอมพิวเตอร์ ผลเฉลยโดยประมาณที่ได้จากการแก้ปัญหาการไหลต่างๆ แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และระเบียบวิธีการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติที่ใช้งานควบคู่กัน ซึ่งสามารถบ่งบอกลักษณะการไหลผ่านรูปทรงต่างๆ ทำให้เข้าใจในปรากฎการณ์ของการไหลได้อย่างละเอียดมากขึ้น อันจะนำไปสู่การออกแบบที่ดียิ่งขึ้นต่อไป