การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์ลำดับขั้นเนื้อหาวิชาและนำเสนอลำดับขั้นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง "ระบบจำนวนจริง"ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยเป็นแบบทดสอบที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นเองตามลำดับขั้นเนื้อหาวิชาในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายพุทธศักราช 2524 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ.2533) กลุ่มตัวอย่างประชากรเป็นนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 4 สังกัดกรมสามัญศึกษา กระทรวงศึกษาธิการจำนวน 449 คน ผลจากการวิจัยปรากฎว่า ได้ลำดับขั้นเนื้อหาวิชา ซึ่งแบ่งเป็นตอนใหญ่ ๆ ได้ 3 ตอน ประกอบด้วยลำดับขั้นทั้งหมด 25 ลำดับขั้นดังนี้ 1. ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริงประกอบด้วย 9 ลำดับขั้น ดังนี้คือ เขตของจำนวนนับและเซตของจำนวนเต็มเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง สมบัติของระบบจำนวนจริง สมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนจริง สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริงสมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง การลบจำนวนจริงโดยใช้การบวกและอินเวอร์สการบวก และการหาจำนวนจริงโดยใช้การคูณและอินเวอร์สการคูณ 2. การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียว ประกอบด้วย 11 ลำดับขั้นดังนี้ คือการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือหาเศษจากการหารพหุนามด้วยพหุนาม การใช้ทฤษฎีบทตัวประกอบแยกตัวประกอบพหุนามเมื่อ a(,n) =l การแก้สมการตัวแปรเดียวเมื่อ a(,n)=l การใช้ ทฤษฎีบทตัวประกอบและทฤษฎีตัวประกอบจำนวนตรรกยะแก้สมการตัวแปรเดียวเมื่อ a(,n) =(/)l การแก้สมการตัวแปรเดียวเมื่อ a(,n) =(/)l สมบัติการไม่เท่ากัน ช่วง การแก้อสมการตัวแปรเดียวสมบัติของค่าสัมบูรณ์ การแก้สมการตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ และการแก้อสมการตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ 3. สมบัติความบริบูรณ์ ประกอบด้วย 5 ลำดับขั้น ดังนี้คือ การมีขอบเขตบนและค่าขอบเขตสัญลักษณ์การหารลงตัวและสมบัติการหารลงตัวจำนวนเฉพาะทฤษฎีบทและขั้นตอนวิธีการหาร และ สัญลักษณ์ของค.ร.น. และ ห.ร.ม.