ลักษณะของประชากรที่แสดงถึงความไม่ปกติ เช่น ความเบ้, ความโด่ง, หางยาวหรือหางสั้นนั้นสามารถพิจารณาได้จากแผนภาพความน่าจะเป็นปกติซึ่งการทดสอบสมมติฐานการแจกแจงปกติแบบไม่ใช้แผนภาพจะไม่สามารถใช้พิจารณาลักษณะเหล่านี้ได้ ในตำราสถิติทั่วไป ช่วงความน่าจะเป็นหลายชั้นขนาด 1-a สำหรับตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายบนแผนภาพความน่าจะเป็นปกติมีการนำมาใช้กัน เมื่อ a คือ ระดับนัยสำคัญ วัตถุประสงค์หลักของงานวิจัยชิ้นนี้ คือ การสร้างช่วงความน่าจะเป็นหลายชั้นบนแผนภาพความน่าจะเป็นปกติสำหรับเศษตกค้างจากการถดถอยเชิงเส้นที่เกิดจากการประยุกต์ใช้แผนภาพความน่าจะเป็นปกติสำหรับตัวอย่างสุ่มอย่างง่าย เพื่อพิจารณาว่าจุด nจุด เรียงกันเป็นเส้นตรง อำนาจการทดสอบสำหรับวิธีการทดสอบการแจกแจงปกติโดยใช้ช่วงความน่าจะเป็นหลายชั้นบนแผนภาพจะถูกเปรียบเทียบกับวิธีไม่ใช้แผนภาพเพื่อแสดงว่าแบบใดจะมีอำนาจการทดสอบที่ดีกว่ากัน รวมทั้งตัวอย่างของการสร้างและการประยุกต์ใช้ช่วงความน่าจะเป็นหลายชั้นบนแผนภาพความน่าจะเป็นปกติจะถูกแสดงไว้ด้วย การทดสอบทางสถิติที่มีคุณภาพดีนั้นจะต้องมีอำนาจการทดสอบที่สูงซึ่งอำนาจการทดสอบจะมีค่าสูงหรือไม่ขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้ในสมมติฐานทางเลือก สำหรับการทดสอบว่าการแจกแจงของตัวอย่างสุ่มมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ทำได้โดยการจำลองข้อมูลให้มีการแจกแจงแบบอื่นที่ไม่ใช่การแจกแจงแบบปกติ เช่น การแจกแจงแบบปกติปลอมปนชนิดสเกล ดังนั้น วัตถุประสงค์หลักของการวิจัยนี้ คือ การประมาณค่าสัดส่วนการปลอมปนที่เหมาะสมที่สุดซึ่งทำให้อำนาจการทดสอบมีค่าสูงที่สุดเมื่อตัวอย่างสุ่มมาจากการแจกแจงแบบปกติปลอมปนชนิดสเกล ที่กำหนดสเกลแฟคเตอร์เป็น 3,4 และ 5 เมื่อขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยนี้เป็น 10, 20, 30, 50, 100, 200 และ 300