วิทยานิพนธ์ (วศ.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2558

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ศึกษาระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เพื่อวิเคราะห์ปัญหาการนำความร้อนในสองมิติโดยใช้เอลิเมนต์แบบสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ความยากลำบากในการวิเคราะห์ปัญหาที่ใช้เอลิเมนต์สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าอยู่ที่การสร้างเมทริกซ์การนำความร้อนเพราะเป็นเมทริกซ์ที่มีความซับซ้อน วิธีที่ใช้กันในปัจจุบันคือการอินทิเกรตเชิงตัวเลขด้วยการประยุกต์สูตรของเกาส์-เลอจองด์ ผลจากการอินทิเกรตเป็นค่าโดยประมาณส่งผลให้ผลลัพธ์เกิดความคลาดเคลื่อน วิทยานิพนธ์ฉบับนี้จึงนำเสนอการประดิษฐ์เมทริกซ์ในรูปแบบปิด (closed-form) ซึ่งให้ผลลัพธ์อย่างถูกต้องสมบูรณ์ด้วยการใช้โปรแกรมด้านคณิตศาสตร์สัญลักษณ์คือโปรแกรมแมทแลบ (MATLAB) ควบคู่ไปกับแมทมาทิกา (Mathematica) พร้อมกับการสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งผลลัพธ์ของเมทริกซ์ในรูปแบบปิดท้ายสุด เมทริกซ์ของการนำความร้อนในรูปแบบปิดที่ประดิษฐ์ขึ้นได้นี้ได้นำมาเขียนขึ้นเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อใช้วิเคราะห์ปัญหาการนำความร้อนในสองมิติ โปรแกรมได้ตรวจสอบความถูกต้องกับปัญหาที่มีผลเฉลยแม่นตรงและเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้วิธีที่ใช้กันในปัจจุบัน พบว่าผลลัพธ์ที่ได้จากการวิเคราะห์ปัญหาด้วยวิธีรูปแบบปิดนั้นมีความแม่นยำสูงกว่าและใช้เวลาคำนวณที่น้อยกว่า โดยเฉพาะเมื่อเอลิเมนต์ในโมเดลนั้นมีรูปร่างใด ๆ โดยทั่วไป