Problema program stokastik cacah campuran (PSCC) bertujuan menentukan keputusan non-antisipatif (disini dan sekarang) yang harus diambil sebelum mengetahui realisasi peubah acak. Keputusan ini perlu untuk diambil dengan cara sedemikian hingga ekspektasi biaya atau perolehan total dioptimalkan, tambahan lagi, beberapa dari keputusan (termasuk tindakan peninjauan ulang) dipersyaratkan cacah. Beberapa kelas dari persoalan PSCC dapat timbul yang tergantung pada kapan keputusan bernilai cacah diambil, relatif terhadap observasi hasil peubah acak. Penelitian ini akan mengkaji aspek umum, yaitu peubah cacah dapat saja muncul dalam sembarang dan setiap tahap. Ide kunci untuk menyelesaikan PSCC adalah mentransformasikan model PSCC menjadi model Program Bilangan Cacah-Campuran Linier. Hal ini dimungkinkan karena ketidakpastian dan waktu dapat dimodelkan sebagai sejumlah skenario yang berhingga. Dengan kata lain peneliti tidak memakai fungsi sebaran peluang untuk merepresentasikan ketidakpastian, karena adanya fungsi sebaran dapat mengakibatkan terjadinya diskontinuitas dan tak konveks. Akibatnya,metode dari analisis konveks, misalnya dualitas, stabilitas dan minimisasi subgradien dapat diaplikasikan. Dengan adanya persyaratan cacah, pengamatan konveksitas atau konkavitas tidak lagi berlaku, dan tambahan lagi bentuk fungsi nilai menjadi diskontinu (lower semi-continuous). Kesulitan utama dalam memakai metode Branch and Bound ( yang merupakan metode baku untuk menyelesaikan Program Bilangan Cacah) terhadap ranah semi-kontinu ialah bahwa pendekatan hasil menjadi tidak berhingga, yaitu terdapat tak-hingga sub-problema yang diperlukan agar batas bawah dan batas atas menjadi sama. Akibatnya, terminasi berhingga dari algoritma ini tidak terjamin kecuali peubah tahap pertama diskrit murni. Dalam tesis ini diperhatikan fungsi objektif dari problema recourse sederhana dengan matriks teknologi tetap dan peubah tahap-kedua cacah. Keterpisahan karena struktur recourse sederhana mengakibatkan pengkajian dari versi satu-dimensi. Didasarkan pada formula eksplisit untuk fungsi objektif, deskripsi lengkap dari kelas fungsi kepadatan peluang diturunkan sehingga fungsi objektif menjadi konveks. Hasil ini juga dinyatakan dalam peubah acak.

tesis-elly yana