วัตถุประสงค์ของรายงานวิจัยฉบับสมบูรณ์นี้ คือ การรวบรวมผลงานวิจัยในช่วงเวลา 3 ปี ของ การรับทุนวิจัยจากสำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย (สกว) ให้ G แทนเซตของกราฟทั้งหมด และ J ? G เรียก กราฟพารามิเตอร์ f ว่า เป็นกราฟ พารามิเตอร์ ที่ปรากฏค่าทุกค่า เมื่อเทียบกับ J ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม a และ b ที่สอดคล้องกับ {f(G) : G ? J } = {k ? Z : a ? k ? b} ในการศึกษาการปรากฏค่าทุกค่าของกราฟพารามิเตอร์ f เมื่อเทียบกับ J เราแบ่งการศึกษา ออกเป็น 2 ส่วน ส่วนที่ 1 คือการพิสูจน์ว่า กราฟพารามิเตอร์ f มีสมบัติการปรากฏค่าทุกค่า หรือไม่ และถ้า f มีสมบัติดังกล่าว เราจะดำเนินการศึกษา ใน ส่วนที่ 2 นั่นคือ {f(G) : G ? J } จะขึ้นอยู่กับค่า min(f, J) := min{f(G) : G ? J } และ max(f, J) := max{f(G) : G ? J } เราดำเนินการหาค่า min(f, J) และ max(f, J) เราได้สร้างผลงานโดยการแก้ปัญหาในส่วนที่ 1 สำหรับกราฟพารามิเตอร์มาตรฐาน เมื่อเทียบ กับ J = R(d) และ เราได้สร้างผลงานโดยการแก้ปัญหา ในส่วนที่ 2 สำหรับ J = R(r n) The purpose of this report is to summarize our work that we have done in the past three years and all publications during the past three years. Let G be the class of all graphs and J ? G: A graph parameter f is called an interpolation graph parameter with respect to J if there exist integers a and b such that ff(G) : G 2 J g = fk 2 ZZ : a ? k ? bg: In the study of interpolation on graph parameter f with respect to J , we may consider into two parts. First, it is to consider whether a given graph parameter f interpolates with respect to J or not. If it is, then ff(G) : G 2 J g is uniquely determined by min(f;J ) := minff(G) : G 2 J g and max(f;J ) := maxff(G) : G 2 J g; and therefore we will find the extremal values corresponding to the graph parameter and the set J . We have solved the first part of interpolation theorems with respect to the class of graphs with a fixed degree sequence for various graph parameters. The second part was also solved in the class of r-regular graphs of order n.