งานวิจัยนี้ทำการศึกษาระบบควบคุมแบบผ่อนคลายที่มีอิมพัลส์ประเภทกึ่งเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นอย่างเข้ม ได้เริ่มต้นโดยการศึกษาขอบเขตของผลเฉลยของระบบควบคุมดังกล่าว และได้มีการศึกษาแนววิถีแบบผ่อนคลายเทียบกับแนววิถีเดิมด้วย ในลำดับต่อมาได้มีการศึกษาถึงการมีอยู่ของการควบคุมเหมาะที่สุดแบบผ่อนคลายในทั้งสองกรณีและได้มีพิสูจน์เกี่ยวกับสมบัติความหนาแน่นของแนววิถีเดิมในระบบผ่อนคลายด้วย ได้ทำการประยุกต์ผลลัพธ์ข้างต้นเข้ากับปัญหาการควบคุมเหมาะที่สุดแบบลากรองจ์ โดยได้มีการพิจารณาสมการคล้ายเชิงเส้นพาราโบลิกในปริภูมิยูคลิเดียน และได้มีการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์ไว้แล้วในตอนแรก เพื่อยืนยันถึงการมีการควบคุมแบบผ่อนคลายเหมาะที่สุดของระบบตัวอย่าง Relaxed control for a class of semilinear and strongly nonlinear impulsive evolution equations are investigated. Boundedness of solutions of semilinear and strongly nonlinear are proved. Properties of original and relaxed trajectories are discussed. The existence of optimal relaxed control are also presented in both semilinear and strongly nonlinear cases. Density property of the original trajectories in the set of relaxed trajectories is proved. These results can be applied to Lagrange optimal control problem. For illustration, an example of a quasi-linear impulsive parabolic partial differential equation and the corresponding optimal relaxed control are presented.