วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ศึกษาอย่างเป็นระบบถึงการหาผลเฉลยของ สมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหลชนิดมีความหนืดแบบนิวโตเนียม ซึ่งสมการเหล่านี้จะสัมพันธ์กับกลุ่มการหมุนในปริภูมิสามมิติ ในตอนแรกจะเริ่มด้วยการศึกษาผลเฉลยเป็นบางส่วนที่ สัมพันธ์กับกลุ่มการหมุนก่อนซึ่งส่วนหลัก ๆ ที่ยุ่งยากในการวิเคราะห์ หาผลเฉลยยืนยงเป็นบางส่วน คือการศึกษาว่าเมื่อใดระบบสม การเชิงอนุพันธ์ย่อยจะมีผลเฉลย ซึ่งในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้จะแสดง ว่าการมีผลเฉลยจะมีภายใต้เงื่อนไขอะไร และผลเฉลยเหล่านี้ จะถูกลดรูปให้เป็นผลเฉลยยืนยงแบบเอกฐาน ซึ่งก็คือ การสมมาตร แบบทรงกลม ในตอนต่อมาของงานวิจัยนี้ได้ศึกษาถึงการจัดจำพวก กลุ่มของสมการที่สมมาตรแบบทรงกลม โดยเทียบกับสัมประสิทธิ์ ความหนืด สัมประสิทธิ์การนำความร้อน และฟังก์ชันสถานะ ซึ่งฟังก์ ชันนี้จะทำให้มีการขยายส่วนกลางของกลุ่มที่แอดมิต ได้ 3 กรณี แล้วตัวแทนของผลเฉลยยืนยงจะถูกสร้างขึ้นจากทั้ง 3 กรณีนี้ การศึกษาผลเฉลยเหล่านี้จะสัมพันธ์กับกลุ่มการหมุนซึ่ง จำเป็นต้องใช้ระบบพิกัดทรงกลมการได้มาของสมการในระบบ ดังกล่าวและการวิเคราะห์หาเงื่อนไขของการมีผลเฉลยเป็น สิ่งที่ยุ่งยากซับซ้อน ดังนั้นเพื่อเอาชนะอุปสรรคเหล่านี้ จึงจำเป็น ต้องใช้การคำนวณเชิงสัญลักษณ์เข้าช่วย