เมื่อ X = (X

* , O) เป็นพีชคณิต BCK และ A เป็นไอดีลบน X ความสัมพันธ์ ~A บน X จะเป็นความสัมพันธ์สมภาค (congrucnce relation) บน X การศึกษาบนเรสิดิวคลาส (X(+,ผ)(,~A)

(+,ถ)[O](,~A) เมื่อกำหนดการดำเนินการ (+,ถ) ต่างๆ กันไป ผลสรุปที่สำคัญดังนี้ 1) (X(+,ผ)(,~A)

*[O](,~A) เป็นพีชคณิต BCK 2) (X(+,ผ)(,~A)

(+,ฐ)[O](,~A) โดยทั่วไปเป็นโมนอยด์ และเป็นกึ่งแลตทิซ แต่จะเป็น พีชคณิต BCK ก็ต่อเมื่อ A=X 3) (X(+,ผ)(,~A)

(,k)(+,D)(,r),[O](,~A) จะเป็นพีชคณิต BCK ถ้า X เป็นโพซิทีฟ อิมพลิเคทีฟ พีชคณิต BCK 4) ถ้า X,Y เป็นพีชคณิต BCK A เป็นไอดีลบน Y และ (+,Y):X-->Y เป็นฟังก์ชันถ่ายแบบ (homomorphism) แล้วจะมีฟังก์ชันถ่ายแบบ f : X(+,ผ)(,~(+,Y)-1)(,A)-->Y(+,ผ)(,~A) เพียงฟังก์ชันเดียวที่สอดคล้องกับ (+,p)(+,Y)=f(+,p) เมื่อ (+,p),(+,p) เป็นฟังก์ชัน ธรรมชาติ (natural function) 5) ถ้า X เป็นพีชคณิต BCK และ (+,Y) : (X(+,ผ)(,~A)

*[O](,~A) --> (X(+,ผ)(,~A)

(+,ฐ),[O](,~A) เป็นฟังก์ชันถ่ายแบบ แล้วจะมีฟังก์ชันถ่ายแบบ f : (X

*,O) --> (X(+,ผ)(,~A)

(+,ฐ),[O](,~A) เพียงฟังก์ชันเดียวที่สอดคล้องกับ f=(+,Y)(+,p)