วิทยานิพนธ์ฉบับนี้นำเสนอระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับปัญหาการไหลแบบหนืดแต่ไม่อัดตัวภายใต้สถานะอยู่ตัวในสองมิติโดยใช้ตัวแปรไร้จุดต่อ สมการไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ใช้ในการคำนวณถูกประดิษฐ์ขึ้นจากระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องซึ่งสอดคล้องกับกฎการอนุรักษ์มวลและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และระเบียบวิธีการทำซ้ำของนิวตัน-ราฟสัน ถูกนำมาใช้ในการแก้ระบบสมการรวมซึ่งมีลักษณะไม่เชิงเส้น นอกจากนั้นยังได้ประยุกต์เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติเพื่อเพิ่มความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ได้ เทคนิคดังกล่าวจะใช้เอลิเมนต์ขนาดใหญ่ในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์สูงและใช้เอลิเมนต์ขนาดเล็กในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ต่ำซึ่งสามารถช่วยลดจำนวนเวลาและหน่วยความจำที่จำเป็นต้องใช้ในการคำนวณและทำให้สามารถหาผลลัพธ์ของปัญหาขนาดใหญ่ที่มีความซับซ้อนได้ โปรแกรมไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ประดิษฐ์ขึ้นถูกนำไปใช้วิเคราะห์ปัญหาการไหลเพื่อยืนยันความถูกต้องโดยเลือกปัญหาที่มีผลเฉลยแม่นตรง ผลการทดลอง หรือผลที่ได้จากการคำนวณ จากนั้นนำไปวิเคราะห์ปัญหาที่มีความซับซ้อนมากขึ้นโดยประยุกต์ใช้เทคนิคการปรับขนาดเอลิเมนต์โดยอัตโนมัติเพื่อเพิ่มความถูกต้องของคำตอบ ผลลัพธ์ที่ได้ช่วยยืนยันประสิทธิภาพของระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่นำเสนอในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้