วิทยานิพนธ์ (วศ.ม.)--จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2551

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ได้พัฒนาอัลกอริทึมเชิงตัวเลขสำหรับคำนวณผลตอบสนองเชิงเวลาของระบบควบคุมป้อนกลับที่ประกอบด้วยตัวควบคุมเชิงมิติจำกัด และกระบวนการที่ถูกอธิบายด้วยสมการความร้อนและสมการคลื่น โดยการประมาณพจน์อนุพันธ์เทียบตัวแปรตำแหน่งของสมการความร้อนและสมการคลื่นด้วยผลต่างอันตะ ซึ่งส่งผลให้ระบบควบคุมป้อนกลับที่ถูกแสดงแทนด้วยสมการเชิงอนุพันธ์พีชคณิตมีขนาดใหญ่และเป็นเมทริกซ์มากเลขศูนย์ สูตรวนซ้ำ I[subscript MN] ได้ถูกนำมาใช้ในการคำนวณผลตอบสนองเชิงเวลาของระบบควบคุมป้อนกลับที่ถูกแสดงแทนด้วยสมการเชิงอนุพันธ์พีชคณิต เนื่องจากสูตรวนซ้ำ I[subscript MN] เป็นวิธีที่มีความแม่นยำและเป็นวิธีที่เหมาะสำหรับระบบที่แข็งเกร็ง ลักษณะโครงสร้างพิเศษที่พบอยู่ในสมการเชิงเส้นพีชคณิตของสูตรวนซ้ำ I[subscript MN] ได้ถูกนำมาใช้ประโยชน์ในการพัฒนาแบบแผนของ การแยกตัวประกอบ LU แบบพิเศษที่ส่งผลให้จำนวนครั้งในการดำเนินการของการแยกตัวประกอบและ การแทนค่าในแต่ละขั้นของการวนซ้ำอยู่ในอันดับ O(n̂) เมื่อ n̂ คือมิติของระบบ และมีความแม่นยำด้วยค่าคลาดเคลื่อนที่อยู่ในอันดับ O(δ²) เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ระบบผสมเชิงอนุพันธ์สามัญและเชิงอนุพันธ์ย่อยที่ Smith เสนอก่อนหน้านี้ นอกจากนั้นอัลกอริทึมของวิธีผลต่างอันตะและ สูตรวนซ้ำ I[subscript MN] ร่วมกับการแยกตัวประกอบ LU แบบพิเศษและวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการแก้ระบบผสม เชิงอนุพันธ์สามัญและเชิงอนุพันธ์ย่อยที่ Smith เสนอก่อนหน้านี้ได้ถูกพัฒนาและสร้างคลังสำหรับโปรแกรม MATLAB ในรูปของ mex-function เพื่อสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการออกแบบระบบควบคุมแบบใช้คอมพิวเตอร์ช่วยต่อไป