จุดประสงค์ของงานวิจัยนี้ คือ การสร้างองค์ความรู้ใหม่ของทฤษฏีบทจุดตรึง และการสร้างวิธีการ ประมาณค่าแบบทำซ้ำชนิดใหม่ต่างๆ เพื่อใช้ในการประมาณค่าจุดตรึงของการส่งแบบไม่ขยาย และเพื่อแก้ไข ปัญหาต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ในปริภูมิฮิลเบิร์ต และปริภูมิบานาค เรานำเสนอวิธีการพิสูจน์ทฤษฏีบทการลู่เข้าของวิธีการประมาณค่าแบบทำซ้ำแบบใหม่สำหรับใช้เพื่อการหาสมาชิกร่วมของเซตของจุดตรึงของการส่งแบบไม่ขยาย เซตคำตอบของอสมการเชิงแปรผันสำหรับการส่งแบบไม่เชิงเส้น และเซตคำตอบของปัญหาเชิงดุลยภาพ ในปริภูมิฮิลเบิร์ต และปริภูมิบานาค ดังนั้นโดยการใช้ผลลัพธ์ที่ได้มาก่อนหน้านี้และขั้นตอนวิธีการแบบทำซ้ำทำให้ได้คำตอบของปัญหาค่าเหมาะสมที่สุด The purposes of this research are to create new knowledge of fixed point theorem and construct several new iterative approximation methods for approximating the fixed point of nonexpansive mappings, and to solve many mathematical problems in Hilbert spaces and Banach spaces. We introduce the proof of new convergence theorems of a new iterative approximation method for finding the common element of the set of common fixed points of nonexpansive mappings, the set solutions of the variational inequality problems for nonlinear mappings and the set of solutions of equilibrium problems in Hilbert space and Banach spaces. Therefore, by using the previous result, an iterative algorithm for the solution of a optimization problems was obtained.