วัตถุประสงค์: 1. เพื่อศึกษาการปรากฏค่าแกมมาสเปกตรัมของกราฟ 2. เพื่อศึกษากราฟลูกบาศก์เกือบแฮมิลโทเนียนที่มีอันดับ n 3. เพื่อหาค่าร่องรอยบนของกราฟต่างๆ และศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่าร่องรอยและค่า ร่องรอยบนของกราฟ 4. เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ให้ใช้เป็นพื้นฐานการพัฒนาวิชาทฤษฎีกราฟ วิธีวิจัย : 1. รวบรวมและศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องจากแหล่งต่างๆทั้งในประเทศและต่างประเทศ 2. คิดค้นวิธีการในการแก้ปัญหา เน้นการนำเทคนิคใหม่มาช่วยในการแก้ปัญหา 3. อภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นและขอคำแนะนำจากนักวิจัยที่ปรึกษาและผู้เชี่ยวชาญ 4. สรุปผล นำเสนอผลงานในที่ประชุมทางวิชาการและตีพิมพ์ผลงานในวารสารนานาชาติ สรุปงานวิจัย : 1. เราค้นพบการปรากฏค่าแกมมาสเปกตรัมของกราฟวิถี กราฟวัฏจักร และกราฟบริบูรณ์ 2. เราพิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนเต็มคู่ n ? 10 จะมีกราฟลูกบาศก์เกือบแฮมิลโทเนียนที่มีอันดับ n 3. เราพิสูจน์ว่าถ้ากราฟ G เป็นกราฟเกือบแฮมิลโทเนียน แล้วกราฟ G* เป็นกราฟแฮมิลโทเนียน-2 4. เราค้นพบสูตรของค่าร่องรอยบนของกราฟต้นไม้ 5. เราค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างค่าร่องรอยและค่าร่องรอยบนของกราฟ ข้อเสนอแนะสำหรับงานวิจัยในอนาคต : เราควรทำการศึกษาลักษณะเฉพาะของแกมมาเลเบิลลิงสูงสุดและต่ำสุดของกราฟ Purposes of this research: 1. To study gamma spectra of graphs. 2. To study almost Hamiltonian cubic graphs of order n. 3. To study upper traceable numbers of graphs and the relationship between the traceable number and upper traceable number of a graph. 4. To obtain original research results in graph theory emphasizing on gamma labeling and Hamiltonian numbers. Research Methodology: 1. Studying and searching for literature review. 2. Developing tools and new technique or creating a new technique by combining existing known technique. 3. Discussing with expertise and a mentor. 4. Presenting our work to a conference in graph theory area and submitting our final work to publish in leading journal. Research Results: 1. We establish the gamma spectra of paths, cycles and complete graphs. 2. We prove that for an even integer n ? 10 there exists an almost Hamiltonian cubic graph of order n. 3. We show that if G is almost Hamiltonian then G* is 2-Hamiltonian. 4. We establish a formula for the upper traceable number of a tree. 5. We show the relationship between the traceable number and upper traceable number of a graph. Suggestion for Further research: We should study and characterize gamma max and min labeling of graphs