วิทยานิพนธ์นี้เราใช้การแปลงริดจ์เล็ตและการแปลงของสมิทเป็นเงื่อนไขจำเป็นและเงื่อนไขเพียงพอที่ทำให้ฟังก์ชันมีเลขชี้กำลังโฮล์เดอร์ชนิดเอกรูปและเฉพาะจุดเป็น(+,a) (+,ฮ) (0, 1) นอกจากนี้เรายังได้เงื่อนไขจำเป็นที่ทำให้ฟังก์ชันมีความเป็นปรกติแบบโฮลเดอร์อยู่ในรูปการแปลงเคิร์ฟเล็ตของฟังก์ชันนั้น ซึ่งเงื่อนไขเหล่านี้จะอยู่ในรูปขอบเขตของการแปลงที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรเสริมส่วนมาตราเช่นเดียวกับที่เคยศึกษาจากการวิเคราะห์ความเป็นปรกติแบบโฮลเดอร์โดยการแปลงเวฟเล็ตมาแล้ว จากการศึกษาการแปลงริดจ์เล็ตใน 2 มิติเราพบว่า อันดับของขอบเขตในเงื่อนไขเพียงพอกับเงื่อนไขจำเป็นแตกต่างกัน 1 ทั้งกรณีเอกรูปและเฉพาะจุด นอกจากนี้เนื่องจากการใช้มาตราเชิงพาราโบลาในการแปลงของสมิททำให้อันดับของขอบเขตในเงื่อนไขเพียงพอกับเงื่อนไขจำเป็นแตกต่างกัน 3/2 ทั้งกรณีเอกรูปและเฉพาะจุดอย่างไรก็ตามการลดลงของขอบเขตการแปลงริดจ์เล็ตของฟังก์ชันที่มีความเป็นปรกติแบบโฮลเดอร์เฉพาะจุดไม่ขึ้นอยู่กับเลขชี้กำลัง (+,a) และเนื่องจากมีการใช้ตัวแปรเสริมระบุทิศทางในการแปลงเหล่านี้เราจึงสนใจที่จะวิเคราะห์ฟังก์ชันที่มีความเป็นปรกติระบุทิศทางด้วยการแปลงของฟังก์ชันนั้น เราได้เงื่อนไขจำเป็นที่ทำให้ฟังก์ชันมีความเป็นปรกติระบุทิศทางอยู่ในรูปการแปลงริดจ์เล็ตของฟังก์ชันนั้น