การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยพหุคูณเมื่อเกิดพหุสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ โดยการเปรียบเทียบวิธีกำลังสองน้อยสุด (Ordinary Least Squares method (OLS)) วิธีกำลังสองน้อยสุดที่ถูกจำกัด (Restricted Least Square method (RLS)) วิธีริดจ์รีเกรสชันที่ถูกจำกัด(Restricted Ridge Regression method (RRR)) และวิธีลิวที่ถูกจำกัด (RestrictedLiu method (RL)) เมื่อข้อจำกัดเป็นจริงและข้อจำกัดไม่เป็นจริง ในกรณีข้อจำกัดไม่เป็นจริงศึกษากรณีที่ความคลาดเคลื่อนของข้อจำกัดเท่ากับ 5%, 10% และ 15% ตามลำดับเกณฑ์ที่ใช้ในการตัดสินใจคือค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนกำลังสอง (Average Mean SquareError (AMSE)) ซึ่งการแจกแจงของความคลาดเคลื่อนที่ศึกษาคือการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1, 3 และ 5 ตามลำดับ โดยกำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30, 50 และ 100 ตามลำดับ ระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระเมื่อจำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 3 คือ ระดับต่ำ = (0.1, 0.2, 0.3) ระดับปานกลาง= (0.4, 0.5, 0.6) และระดับสูง = (0.7, 0.8, 0.9) จำนวนตัวแปรอิสระเท่ากับ 5คือ ระดับต่ำ = (0.1, 0.2, 0.3, 0.3) ระดับปานกลาง = (0.4, 0.5, 0.6, 0.6) และระดับสูง = (0.7, 0.8, 0.9, 0.9) ในการวิจัยครั้งนี้ได้ทำการจำลองแบบด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลซึ่งกระทำซ้ำ 1,000 ครั้งในแต่ละสถานการณ์ ผลของการวิจัยสามารถสรุปได้ดังนี้ ~uกรณีที่ 1~u ข้อจำกัดเป็นจริง ในทุกกรณี วิธี RRR และ RL จะให้ค่า AMSE น้อยกว่าวิธี OLS และ RLS ตามลำดับโดยวิธี RRR ให้ค่า AMSE น้อยที่สุดเมื่อระดับความสัมพันธ์สูงและจะให้ค่า AMSEน้อยที่สุดในทุกระดับความสัมพันธ์ ทุกขนาดตัวอย่าง เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 5ส่วนวิธี RL จะให้ค่า AMSE น้อยที่สุดเมื่อระดับความสัมพันธ์ต่ำและปานกลาง ยกเว้นในกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 3 ขนาดตัวอย่างน้อย วิธี RRR ให้ค่า AMSEน้อยที่สุด ค่า AMSE แปรผันตามปัจจัยต่อไปนี้จากมากไปน้อยคือ ระดับความสัมพันธ์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จำนวนตัวแปรอิสระ แต่แปรผันกับขนาดตัวอย่าง ~uกรณีที่ 2~u ข้อจำกัดไม่เป็นจริง ในทุกกรณี วิธี RRR ให้ค่า AMSE น้อยที่สุด ยกเว้นในกรณีที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 ความคลาดเคลื่อนของข้อจำกัด 5% วิธี OLS จะให้ค่า AMSE น้อยที่สุดเมื่อระดับความสัมพันธ์ต่ำและปานกลาง ขนาดตัวอย่างมาก โดยที่ขนาดตัวอย่างน้อย วิธี RLจะให้ค่า AMSE น้อยที่สุด และเมื่อความคลาดเคลื่อนของข้อจำกัดเพิ่มขึ้น วิธี OLSจะให้ค่า AMSE น้อยที่สุดในทุกระดับความสัมพันธ์ ทุกขนาดตัวอย่าง ยกเว้นที่ระดับความสัมพันธ์สูง ขนาดตัวอย่างน้อย ในกรณีที่วิธี OLS ให้ค่า AMSE น้อยที่สุด ส่วนใหญ่วิธี RLS จะให้ค่า AMSE รองลงมาเมื่อระดับความสัมพันธ์ต่ำและปานกลาง ขนาดตัวอย่างมาก ค่า AMSE แปรผันตามปัจจัยต่อไปนี้จากมากไปน้อยคือ ความคลาดเคลื่อนของข้อจำกัดระดับความสัมพันธ์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และจำนวนตัวแปรอิสระ แต่แปรผกผันกับขนาดตัวอย่าง ยกเว้นความคลาดเคลื่อนของข้อจำกัดไม่มีผลต่อค่า AMSE วิธี OLS