งานวิจัยนี้เป็นการหาสมการคณิตศาสตร์สำหรับแขนกลที่มีความหยุ่นตัว โดยการใช้วิธีการสมมติโหมดเชฟโดยใช้ 2 โหมดเชฟ และสมการลากรานจ์ในการสร้างสมการคณิตศาสตร์สำหรับแขนกลแบบหยุ่นตัวจะพบว่ามีตัวแปรของ ระบบที่จำเป็นจะต้องหาค่าใช้ได้เพื่อที่จะนำไปใช้ในการควบคุม จำนวน 6 ตัวแปรสำหรับการหาค่าตัวแปรเจนเนอรัลไรซ์ โดออดิเนต (q(t)) จะอาศัยค่า ความสัมพันธ์ของค่าความเครียดที่เกิดขึ้นเบนแขนกล ระยะการโก่งตัวเนื่องจากความหยุ่นตัวของแขนกล (u(x,t)) ในขณะที่แขนกลเคลื่อนที่จะเป็นผลรวมของตัวแปรโหมดเชฟ (...) (X) และตัวแปรเจนเนอรัลไรซ์โคออติเนต q(t) สำหรับการทดลองจะทำการแกว่งแขนที่โหมดเชฟหนึ่ง ๆ เพื่อหาการโก่งตัวของแต่ละจุดบนแขนกล ซึ่งผลที่ได้เปรียบเทียบกับค่าโหมดเชฟที่ได้จากสมการเพื่อเปรียบเทียบความถูกต้องของสมการโหมดเชฟและจะนำไปใช้ในกทารทดสอบค่าความถูกต้องของตัวแปรเจนเนอรัลไรซ์ โคออดิเนต ซึ่งจะใช้วิธีการทดสอบแบบสถิต โดยการโก่งแขนที่ระยะหนึ่งแล้วทำการอ่านค่าระยะการโก่งตัวของแขนโดยใช้สมการเดียวกัน ดังนั้นข้อมูลการโก่งตัวของแขนที่อ่านได้จะมีผลโดยตรงกับความถูกต้องกับตัวแปรเจนเนอรัลไรซ์ โคออดิเนตผลจากการทดสอบพบว่าตัวแปรเจนเนอรัลไรซ์ โคออดิเนตมีความถูกต้องและพอเพียงสำหรับนำไปใช้ในการควบคุมแขนกลแบบหยุ่นตัวได้