อินทิกรัลรีมันน์นัยทั่วไปคล้ายกับอินทิกรัลรีมันน์สามัญ แต่อินทิกรัลรีมันน์นัยทั่วไปอินทิเกรตกลุ่มของฟังก์ชันที่ใหญ่กว่ามากและมีสมบัติที่สวยกว่า สมบัติที่ดีมากอันหนึ่งคือทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัสซึ่งไม่ต้องการข้อสมมุติที่ว่า อนุพันธ์ F' อินทิเกรตได้เพื่อที่จะได้สูตรมาตรฐาน (สูตร)กลับได้ว่า การอินทิเกรตได้ของ F' เป็นส่วนหนึ่งของผลสรุปของทฤษฎีบทแทน ในงานวิจัยนี้เราให้บทนิยามที่ง่ายและเป็นรูปธรรมของอินทิกรัลของฟังก์ชันบน k-ซิมเพลกซ์ใน R('k) โดยที่ (i) เราสามารถพิสูจน์แบบหนึ่งของทฤษฎีบทของสโตกส์สำหรับรูปแบบเชิงอนุพันธ์ที่หาอนุพันธ์ได้และ (i) ถ้า k = 1 แล้วอินทิกรัลที่นิยามขึ้นมาใหม่นี้จะเหมือนกับอินทิกรัลรีมันน์นัยทั่วไปบนช่วงปิดใน R ทฤษฎีบทที่สำคัญของวิทยานิพนธ์นี้คือ ทฤษฎีบทของสโตกส์ในแบบต่อไปนี้ทฤษฎีบทของสโตกส์ ให้ k,n (...) โดยที่ k (...) n ให้ (...)เป็นเซตย่อยเปิดของ R('n) ที่ไม่เป็นเซตว่างและให้ (...) เป็น k-ซิมเพลกซ์สัมพรรคที่วางทิศทางแล้วใน (...) ถ้า (...) เป็นรูปแบบ k-1 ที่หาอนุพันธ์ได้บน (...) แล้ว (สูตร)หาค่าได้ และ (สูตร)